超星·期刊 第1期 罗一农，等：分项系数与日标可靠指标的关系及其应用 2018年2月 由总安全系数法向极限状态法转轨。O/CR9O07, 2014《铁路工程结构可靠性设计统一标准》及路基，桥 梁、隧道和轨道的极限状态设计暂行规范已经发布 V-I/R 作者在规范编制和相关研究中，对可靠指标与分项系 数进行了计算分析，对两者的关系有了新的认识。本 文将通过分析两者之间的关系，给出减少计算偏差的 方法，以供标准、规范编制和设计参考。 1基本定义 图】可靠指标与分项系数的关系 在分项系数和可靠指标计算中，涉及的常用术语 导的情况，后者是模拟失效概率的方法，适用于计算复 定义如表1所示。 杂或功能函数不可求导的情况。 表相关术语的基本定义 2.1.2总安全系数3 名称 数学描述 按表1中的定义，急安全系数K只与抗力R和作 结构功能结构的用连创如拉李、Z=s(R5)=R-S 可第性 构基定的条件厂和时 R-≥0 可靠度满足预定功能的慨率 .=P(R-S>0) B=4=-丛。(K-1)4 (2) 失效概率不满足慎定功能的榄率 P=P(R-S<0) 式中：u。, -功能函数的均值和标准差。 可擎指标盘能为查分布时，均 式(2)可进一步变化为： 随机变量能通数大有一定随机 R.S -1 1 安全系数经移式具有一定安全 K ug/us √医+碳 V8+8 7 分项系数 在中餐琴南 Ys SusYE HR/R 3 ：功能和作用基变量。 式中：0,0 一抗力和作用的标准差： 均伯利 一抗力变异系数和作用变异系数 由式(2)可知 ,自变量为正态是计算条件之 一，如 不满足此条件，需当量正态化。 2可靠指标与分项系数的相互关系 同理，已知功能的数目标可靠指标和变量统计特 征，也可得到具有概率意义的安全系数计算式。 可靠性设计统一标准给出的公式大多要求变量独 2.1.3分项系数 立，对变量具有相关性时，如何解决计算误差，没有给 将总安全系数K分解到抗力和作用上，可表示为 出具体方法。本文将提出初步 的解决方法。 抗力和作用分项系数y:和y,。根据目标可靠指标得 2.1可靠指标和分项系数的计算 到具有概率意义的分项系数。本文给出“一殷分离 2.1.1可靠指标 法“的分项系数计算式，以说明可靠指标和分项系数 结构的可靠度与失效概率为互不相容事件。可靠 以及随机变量统计特征之间的关系： 度和失效概率均可用来衡量结构的可靠性，但工程设 计中，直接计算结构功能的失效概率或可靠度较闲难 (4) 采用等价的评价指标 靠指标。从表1可 Y%=1+δB 知，可靠指标与失效概率之间有如下关系： 式中分离函数计算如下： P,=(-B)或B=(1-P) (1) u 式中：b(·) -标准正杰分布函数。 g= 靠指标且体的实际意义如图1所示[】 √+ (5) 可靠指标计算方法很多，具有代表性的是“JC法 中。= s 和“蒙特卡洛法”。前者适用于功能函数简单并可求 √+７ 由总安全系数法向极限状态法转轨。Ｑ／ＣＲ９００７－ ２０１４《铁路工程结构可靠性设计统一标准》及路基、桥 梁、隧道和轨道的极限状态设计暂行规范已经发布。 作者在规范编制和相关研究中，对可靠指标与分项系 数进行了计算分析，对两者的关系有了新的认识。本 文将通过分析两者之间的关系，给出减少计算偏差的 方法，以供标准、规范编制和设计参考。 １ 基本定义 在分项系数和可靠指标计算中，涉及的常用术语 定义如表 １所示。 表 １ 相关术语的基本定义［１］ 名称 定义 数学描述 结构功能 结构的用途。例如：抗弯、 抗剪、抗滑动、抗倾覆等 Ｚ＝ｇ（Ｒ，Ｓ）＝Ｒ－Ｓ 可靠性 结构在规定的条件下和时 间内满足预定功能的能力 Ｒ－Ｓ≥ ０ 可靠度 满足预定功能的概率 ｐｓ ＝Ｐ（Ｒ－Ｓ＞０） 失效概率 不满足预定功能的概率 ｐｆ ＝Ｐ（Ｒ－Ｓ＜０） 可靠指标 功能函数为正态分布时，均 值和标准差之比 β＝μｇ／σｇ 随机变量 功能函数中具有一定随机 特征的基本变量 Ｒ，Ｓ 安全系数 保证设计式具有一定安全 储备的系数 Ｋ＝μＲ／μＳ 分项系数 在设计式中，保证每个基本 变量具有一定安全储备的 系数 γＳ ＝Ｓｄ／μＳ，γＲ ＝μＲ／Ｒｄ 注：（１）ｇ（·）———功能函数； （２）Ｒ，Ｓ———抗力基本变量和作用基本变量； （３）μＲ，μＳ———抗力均值和作用均值； （４）Ｓｄ，Ｒｄ———作用设计值和抗力设计值； （５）γＳ，γＲ———作用分项系数和抗力分项系数。 ２ 可靠指标与分项系数的相互关系 可靠性设计统一标准给出的公式大多要求变量独 立，对变量具有相关性时，如何解决计算误差，没有给 出具体方法。本文将提出初步的解决方法。 ２.１ 可靠指标和分项系数的计算 ２.１.１ 可靠指标 结构的可靠度与失效概率为互不相容事件。可靠 度和失效概率均可用来衡量结构的可靠性，但工程设 计中，直接计算结构功能的失效概率或可靠度较困难， 一般采用等价的评价指标———可靠指标。从表 １可 知，可靠指标与失效概率之间有如下关系： Ｐｆ＝Φ（－β）或 β＝Φ－１ （１－Ｐｆ） （１） 式中：Φ（·）———标准正态分布函数。 可靠指标具体的实际意义如图 １所示［２］ 。 可靠指标计算方法很多，具有代表性的是“ＪＣ法” 和“蒙特卡洛法”。前者适用于功能函数简单并可求 图 １ 可靠指标与分项系数的关系 导的情况，后者是模拟失效概率的方法，适用于计算复 杂或功能函数不可求导的情况。 ２.１.２ 总安全系数［３］ 按表 １中的定义，总安全系数 Ｋ只与抗力 Ｒ和作 用效应 Ｓ的均值有关。实际中 Ｒ和 Ｓ应为随机变量， 若其统计特征为正态分布，则： β＝μｇ σｇ ＝μＲ －μＳ σｇ ＝（Ｋ－１）μｓ σｇ （２） 式中：μｇ，σｇ———功能函数的均值和标准差。 式（２）可进一步变化为： β＝ μＲ －μＳ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ Ｓ ＝ μＲ μＳ －１ μＲ μ( ) Ｓ ２ δ ２ Ｒ ＋δ ２ ■ Ｒ ＝ Ｋ－１ Ｋ２ δ ２ Ｒ ＋δ ２ ■ Ｓ （３） 式中：σＲ，σＳ———抗力和作用的标准差； δＲ，δＳ———抗力变异系数和作用变异系数。 由式（２）可知，自变量为正态是计算条件之一，如 不满足此条件，需当量正态化。 同理，已知功能函数目标可靠指标和变量统计特 征，也可得到具有概率意义的安全系数计算式。 ２.１.３ 分项系数 将总安全系数 Ｋ分解到抗力和作用上，可表示为 抗力和作用分项系数 γＲ 和 γＳ。根据目标可靠指标得 到具有概率意义的分项系数。本文给出“一般分离 法”的分项系数计算式，以说明可靠指标和分项系数 以及随机变量统计特征之间的关系： γＲ ＝ １ １－ΦＲδＲβ γＳ ＝１＋ΦＳδＳ } β （４） 式中分离函数计算如下： ΦＲ ＝ σＲ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ Ｓ ΦＳ ＝ σＳ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ Ｓ （５） 第 １期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 ２０１８年 ２月 ChaoXing