第六章 Saint-venant问题 S1.问题的提出 第五章中建立了弹性力学的边值问题,现在用它来解一些具体问题。在本章中要研 究工程实际中有着广泛应用价值的柱体之拉压弯扭问题,这就是所谓的“ Saint- Venant 问题”。 我们需处理的弹性体为一正柱体Ω,其横截面G可为任意几何图形。不计体力, 柱的侧面S上无外载 内的位移场和应力场 取直角坐标系如图( z轴平行于柱体的 母线并指向右端,x轴禾 成右手系。图中表 示柱长。 图6.1 无体力时,以应力表示的弹性力学方程组为 V·T=0,(g) V2T+,VV(T)=0,()(1.2) 1+U 其中T为应力张量,J(T)为T的迹。侧面S无外载的边界条件为 nT=0, (S), 这里n为S的单位外法向。柱体左右两端的边界条件为 kT=,(z=) kT=r,(z=0), (1.5) 式中E和t分别为左右两个端面上所给定的外力,k为向的单位向量 (1.1)-(1.5)在所选直角坐标系中的分量式为第六章 Saint-venant 问题 §1. 问题的提出 第五章中建立了弹性力学的边值问题，现在用它来解一些具体问题。在本章中要研 究工程实际中有着广泛应用价值的柱体之拉压弯扭问题，这就是所谓的“Saint-Venant 问题”。 我们需处理的弹性体为一正柱体 ，其横截面 可为任意几何图形。不计体力， 柱的侧面 上无外载，仅在两端受有外力。在此情况下，求柱体内的位移场和应力场。 取直角坐标系如图 6.1 所示，其原点 放在左端面的形心上， 轴平行于柱体的 母线并指向右端， 轴和 轴分别与截面的主轴重合，并与 轴构成右手系。图中 表 示柱长。 图 6.1 无体力时，以应力表示的弹性力学方程组为 (1.1) (1.2) 其中 为应力张量， 为 的迹。侧面 无外载的边界条件为 (1.3) 这里 为 的单位外法向。柱体左右两端的边界条件为 (1.4) (1.5) 式中 和 分别为左右两个端面上所给定的外力， 为 向的单位向量。 (1.1) (1.5)在所选直角坐标系中的分量式为