彐M>0.Vn.有 Icn=o k cn="|= < 由于∑收敛,故∑Cn=”绝对收敛。 若∑cn=”发散,|1N0且在处级数收敛 则由上面的证明结果知在(0=1D2=0处收敛,矛盾。 收敛圆与收敛半径 Abel定理知,∑cn"的收敛情况为三种: (1)仅在=0处收敛。如∑n”= (2)在全平面上处处收敛,如、1-n (3)存在一点二0,在|z|二0|处收敛,在|z|0|时发散 令R=〓0|,则收敛域为圆域,称|二}=R为收敛圆,R为收敛半径 收敛半径求法 定理 若 (1)比值法lmF=xM  0,n, 有 c z M n | n 0 | 当 | | | | 0 z  z 时, 1 0  z z n n n n n n z z c z c z 0 0 | |=  n n n n z z c z 0 0 =  n z z M 0  由于 n n z z   =0 0 收敛，故   n=0 n n C z 绝对收敛。 若   n=0 n n c z 发散， | | | | 1 0 z  z 且在 1 z 处级数收敛， 则由上面的证明结果知在 0 1 0 (| z || z |)z 处收敛，矛盾。 收敛圆与收敛半径 由 Abel 定理知，   n=0 n n c z 的收敛情况为三种： (1) 仅在 z=0 处收敛。如   n=0 n n n z (2) 在全平面上处处收敛，如   =0 1 n n n z n (3) 存在一点 0 z ，在 | | | | 0 z  z 处收敛，在 | | | | 0 z  z 时发散。 令 | | 0 R = z ，则收敛域为圆域，称 | z |= R 为收敛圆，R 为收敛半径。 收敛半径求法: 定理   n=0 n n c z ，若 (1) 比值法 =  + → n n n c c 1 lim