∑fn(=)=f(-)+f2(=)+…+fn()+ 称为A上的复变函数项级数。 Sn(=)=f1(二-)+f2(=)+…+fn(2) 为级数的前n项和(部分和) ∈A,若 imSn(20)=S(=0) 称∑∫(-)在二0点收敛,=0为它的收敛点 ∑fn(z)所有收敛点构成的集合A(收敛点集,收敛域)AsA 在A上,S()=∑/n()有确定值,S()是A1上的函数,级数∑fn()为在A1上的和 函数 幂级数。 令f()=cn1(-a)1(m=12,3,…) 则∑cn(z-a)”=co+c1(x-a)+…+cn(z-a)”+ 为幂级数 Cn2=C0+c12 (2) 只需要研究(2),在(1)中令=z-a,得到(2)。 阿贝尔定理 若∑cn"在=20(=0≠0)处收敛,那么对满足|=|=01的z,绝对收敛,若在z 处发散,则对满足|=卜>=0|的z,该级数发散 证:∑cn=收敛→lcn-=0 = + ++ +  = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 f z f z f z f z n n n 称为 A 上的复变函数项级数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 S z f z f z f z n = + ++ n 为级数的前 n 项和（部分和） z0  A ，若 lim ( ) ( ) 0 0 S z S z n n = → 称   =1 ( ) n n f z 在 0 z 点收敛， 0 z 为它的收敛点。   =1 ( ) n n f z 所有收敛点构成的集合 A1 （收敛点集，收敛域） A1  A 在 A1 上，   = = 1 ( ) ( ) n n S z f z 有确定值， S(z) 是 A1 上的函数，级数   =1 ( ) n n f z 为在 A1 上的和 函数。 幂级数。 令 ( ) ( ) ( 1,2,3, ) 1 f n z = cn−1 z − a n− n =  则  − = + − ++ − +  = n n n n cn (z a) c c (z a) c (z a) 0 1 0 （1） 为幂级数 当 a =0 时 (2) 0 1 0  = + ++ +  = n n n n n c z c c z c z 只需要研究（2），在（1）中令  = z − a ，得到（2）。 阿贝尔定理 若   n=0 n n c z 在 ( 0) z = z0 z0  处收敛，那么对满足 | | | | 0 z  z 的 z，绝对收敛，若在 0 z = z 处发散，则对满足 | | | | 0 z  z 的 z，该级数发散。 证： lim 0 0 0 0  = →  =  n n n n n n c z 收敛 c z