例5 令设对x且,有(x+)-f(x)≤M,其中M是正 常 则函数f(x)是常值函数 (证明J=0). 证明不等式 < arctgh <h 例6证明不等式:h>0时,1+h 例7证明不等式:对n,有+1如(1+ 4.证明方程根的存在性: 证明方程aix+xcxX=0在(07)内有实根 例8证明方程4ax2+3bx2+2x=a+b+c在(0,1)内有实根. 四、小结 本节课重点是拉格朗日中值定理及利用它研究函数的某些特性;难点是用辅 助函数解决问题的方法。 1°拉格朗日中值定理的内容及证明方法要熟练掌握。微分中值定理主要 指拉格朗日中值定理,它 的特例是罗尔定理,它的推广是接下来我们要学习的柯西定理和泰勒定理 拉格朗日中值定理是沟通 函数及其导数的桥梁,是数学分析的重要定理之一。 2°构造辅助函数法是应用微分中值定理的基本方法。实际上,辅助函数 法是转化问题的一种重要手例 5 设对 , 有 , 其中 是正 常数. 则函数 是常值函数. (证明 ). 3. 证明不等式: 例 6 证明不等式: 时, . 例 7 证明不等式: 对 ，有 . 4. 证明方程根的存在性: 证明方程 在 内有实根. 例 8 证明方程 在 内有实根. 四 、小结 本节课重点是拉格朗日中值定理及利用它研究函数的某些特性；难点是用辅 助函数解决问题的方法。 1° 拉格朗日中值定理的内容及证明方法要熟练掌握。微分中值定理主要 指拉格朗日中值定理，它 的特例是罗尔定理，它的推广是接下来我们要学习的柯西定理和泰勒定理。 拉格朗日中值定理是沟通 函数及其导数的桥梁，是数学分析的重要定理之一。 2° 构造辅助函数法是应用微分中值定理的基本方法。实际上，辅助函数 法是转化问题的一种重要手