段,通过巧妙地数学变换,将一般问题化为特殊问题,将复杂问题化为简单 问题,这种论证思想也是数 学分析的重要而常用的数学思维的体现。关于如何恰当地构造和选用辅助函 数问题,请同学们结合第 部分的题目仔细体会总结 二不定式的极限 型 定理6.6(L' Hospital法则)若函数f(x)和8(满足: f(x)= lim g(x)=0 (i)在点的某空心邻域内而这可导,且g(x)≠0 f(x) =A (A (iii) hg(x) 可为实数,也可为00) f(x x→区(x) (证) 注意:若将定理中的x换成x→对,x→x,x→1,x→0,只要相 应地求证条件(ii)中的 邻域,也可以得到同样的结论。 1+cos x 例段,通过巧妙地数学变换,将一般问题化为特殊问题,将复杂问题化为简单 问题,这种论证思想也是数 学分析的重要而常用的数学思维的体现。关于如何恰当地构造和选用辅助函 数问题,请同学们结合第三 部分的题目仔细体会总结。 二 不定式的极限 一. 型: 定理 6.6 ( Hospital 法则 ) 若函数 和 满足: (i) (ii) 在点 的某空心邻域内而这可导,且 ; (iii) 可为实数,也可为 ) 则 ( 证 ) 注意: 若将定理中的 x 换成 ,只要相 应地求证条件(ii)中的 邻域,也可以得到同样的结论。 例 1