故M=0,f(x)在[0,2A]上恒为0。用数学归纳法,可证在一切[2A2A] (i=1,2,…)上恒有 所以 利用柯西中值定理研究函数的某些特性 1.证明中值点的存在性 例1设函数/在区间[a上连续,在(ab)内可导,则 32∈(a,b) 使得 f()-f(a) AIn 证在 Cauch中值定理中取g(x)=lnx 例2设函数在区间[a上连续,在(ab内可导,且有 f(a=f(b)=0 试证明:3∈(a,b),3f(5)-f()=0 2.证明恒等式 例3证明:对Vx∈卫,有 =0 例4设函数/和吕可导且()≠0,又 则g(x)=(x) 证明故 M=0， 在[0， ] 上恒为 0。用数学归纳法，可证在一切[ ] （ i=1,2,…）上恒有 =0, 所以 =0, 。 利用柯西中值定理研究函数的某些特性 1. 证明中值点的存在性: 例 1 设函数 在区间 上连续, 在 内可导, 则 , 使得 . 证 在 Cauchy 中值定理中取 . 例 2 设函数 在区间 上连续, 在 内可导, 且有 . 试证明: . 2. 证明恒等式: 例 3 证明: 对 , 有 . 例 4 设函数 和 可导且 又 则 . 证明