有一般性和系统性。三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有 用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础 上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的 表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度。 讲到现代经济学中数学的重要作用时需要澄清两点。一是确有不少好的经济学的初步想法 或猜想一时还难以用精确的数学模型表示，因此用非数学语言写出。但是值得注意的是，这些 应视作“前期产品”。初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述，在此基础上做深入细 致的分析，并取得明确的、有预测性的理论结果后，才会影响深远。试举两例说明。第一例是 张五常(Steven Cheung)在20世纪60年代末有关佃农制（即农民与地主用固定比例分成）的 研究，他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性论识([5])。后来，斯蒂格利茨 (Joseph Stiglitz)1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地 租赁合同选择的影响([29])。一方面，张五常的想法是开创性的，后来的数学模型中相当多 的成分都与那些想法有关。另一方面，如果没有后来的数学模型，人们的认识不仅只局限在农 业土地问题上，而且对“交易成本”的论说也只是一种不大精确的概念。正是后来的数学抽象 使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域。比如，詹森(Michael Jensen)和梅克林 (William Meckling)于1976年发表的论文一从公司经理的激励问题出发来研究公司债权和 股权的分配问题([14])，成为现代公司治理结构理论的开创篇，公司金融中对激励的研究从 此起飞。地主租赁土地给农民和投资人雇用经理看上去不相关，一旦上升到数学模型，便都是 激励、信息和风险分担的问题，它们原来是相通的。第二例是法玛(Eugene Fama)在70年代 末提出经理市场竞争作为激励机制的开创性想法。法玛认为，即使没有企业内部的激励，经理 们出于今后职业前途考虑及迫于外部市场压力也会同样努力工作([9])。后来霍姆斯特朗 (Bengt Holmstrom)等人用数学模型精确地分析了经理们的职业生涯考虑(career concern)对 他们的激励影响，发现法玛的猜想的一部分是正确的，但是不完全([13])。这才导致了经理 的职业生涯考虑和经理市场竞争这一课题成为目前公司金融学中的热门研究课题。以上的例子 说明，将经济问题转化为具体的数学模型，可以使分析变得具体，知道利弊得失所在，而且还 可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起，从而把研究从初步的想法推向深入的探索。 二是经济学家经常在理论或实证结果用数学模型推导出或用统计方法估计后，再用非数学 语言来概括。这可视作“后期产品”，比如综述性、介绍性的论文，和政策性的文章，特别是 后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众，才可能有政策影响。但是需要强调指出的 是，虽然这些文章是用非数学语言写成，但是其中的视角、逻辑推理过程和对经济现象和政策 含义的解释，都是与作者经过的现代经济学训练，特别是数学模型的训练分不开的。美国经济 55 有一般性和系统性 三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有 用的信息 因此 运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础 上 并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值 这就可以减少经验性分析中的 表面化和偶然性 可以得出定量性结论 并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度 讲到现代经济学中数学的重要作用时需要澄清两点 一是确有不少好的经济学的初步想法 或猜想一时还难以用精确的数学模型表示 因此用非数学语言写出 但是值得注意的是 这些 应视作 前期产品 初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述 在此基础上做深入细 致的分析 并取得明确的 有预测性的理论结果后 才会影响深远 试举两例说明 第一例是 张五常 Steven Cheung 在 20 世纪 60 年代末有关佃农制 即农民与地主用固定比例分成 的 研究 他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性论识 [5] 后来 斯蒂格利茨 Joseph Stiglitz 1974 年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地 租赁合同选择的影响 [29] 一方面 张五常的想法是开创性的 后来的数学模型中相当多 的成分都与那些想法有关 另一方面 如果没有后来的数学模型 人们的认识不仅只局限在农 业土地问题上 而且对 交易成本 的论说也只是一种不大精确的概念 正是后来的数学抽象 使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域 比如 詹森 Michael Jensen 和梅克林 William Meckling 于 1976 年发表的论文 从公司经理的激励问题出发来研究公司债权和 股权的分配问题 [14] 成为现代公司治理结构理论的开创篇 公司金融中对激励的研究从 此起飞 地主租赁土地给农民和投资人雇用经理看上去不相关 一旦上升到数学模型 便都是 激励 信息和风险分担的问题 它们原来是相通的 第二例是法玛 Eugene Fama 在 70 年代 末提出经理市场竞争作为激励机制的开创性想法 法玛认为 即使没有企业内部的激励 经理 们出于今后职业前途考虑及迫于外部市场压力也会同样努力工作 [9] 后来霍姆斯特朗 Bengt Holmstrom 等人用数学模型精确地分析了经理们的职业生涯考虑 career concern 对 他们的激励影响 发现法玛的猜想的一部分是正确的 但是不完全 [13] 这才导致了经理 的职业生涯考虑和经理市场竞争这一课题成为目前公司金融学中的热门研究课题 以上的例子 说明 将经济问题转化为具体的数学模型 可以使分析变得具体 知道利弊得失所在 而且还 可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起 从而把研究从初步的想法推向深入的探索 二是经济学家经常在理论或实证结果用数学模型推导出或用统计方法估计后 再用非数学 语言来概括 这可视作 后期产品 比如综述性 介绍性的论文 和政策性的文章 特别是 后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众 才可能有政策影响 但是需要强调指出的 是 虽然这些文章是用非数学语言写成 但是其中的视角 逻辑推理过程和对经济现象和政策 含义的解释 都是与作者经过的现代经济学训练 特别是数学模型的训练分不开的 美国经济