.1070 北京科技大学学报 第35卷 所求信号盒维数，以期找出两种典型现象之间的差 号的整体盒维数与分解盒维数的比较.取五个不同 别. 测点（如图1所示）就带钢表面出现振纹与未出现 表1为对信号未进行小波分形计算信号盒维数 振纹时在同一时间段的垂直振动信号，并分别对比 列组.从表1中可以看出，虽然未出现振纹时的盒 对信号未进行小波分形所求信号盒维数以及采用小 维数比出现振纹时的盒维数要大些，但是两者比较 波分形技术所求信号盒维数，以期发现两种典型现 接近，差别不明显，因此单凭少数的几组数据很难 象之间的规律 判断轧机的振动状态已经发生实质的改变 分析方法同上述.表3为不对信号进行小波 分形计算信号盒维数列组.从表3中可以看出，未 表1同一测点信号未进行小波分形求得的盒维数 出现振纹时的盒维数与出现振纹时的盒维数差别不 Table 1 Box dimension of the same testing spot signal ob- 大，而且不存在明显的大小关系.因此根据振动信 tained without wavelet fractal 号的整体盒维数无法区分这两种振动状态 数组号（同一测点） 出现振纹 未出现振纹 1 1.7967 1.8188 表3不同测点未进行小波分形求得的盒维数 3 1.8060 1.8195 Table 3 Box dimension of different testing spot obtained 3 1.8329 1.8471 1.8087 1.8203 without wavelet fractal 5 1.8251 1.8354 测点号 出现振纹 未出现振纹 1.8302 1.8198 表2为采用小波分形技术计算信号第四波包盒 2 1.8214 1.8320 维数列组.从表2中则可以看出，未出现振纹时的 1.7948 1.8232 4 1.8425 1.8271 盒维数不仅比出现振纹时的盒维数大，而且要大很 5 1.8260 1.7924 多，两者差别明显，所以据此可以判别轧机的振动 状态发生了本质的变化 表4为采用小波分形技术计算信号第四波包盒 维数列组.从表4中可以看出，未出现振纹时的盒 表2同一测点信号采用小波分形求得的盒维数 维数与出现振纹时的盒维数不仅差别明显，而且前 Table 2 Box dimension of the same testing spot signal ob- 者比后者的计算数值一律都大，所以据此可以判断 tained with wavelet fractal 轧机的振动状态发生了本质的变化，从而有效地识 数组号（同一测点） 出现振纹 未出现振纹 别了振纹振动 1 1.6775 1.7551 2 1.6790 1.7358 表4不同测点采用小波分形求得的盒维数 3 1.7123 1.7543 4 1.6454 1.7797 Table 4 Box dimension of different testing spot obtained 5 1.7048 1.7427 with wavelet fractal 测点号 出现振纹 未出现振纹 为避免上述结论的偶然性，采用上述方法对20 1 1.7320 1.8326 组不同时间段内带钢表面出现和未出现振痕时的测 1.6375 1.7144 试信号进行了验证计算，得到了多工况下分形盒维 3 1.5811 1.6723 4 1.6320 1.6771 数的分布图如图9所示.图中多组分形盒维数均显 5 1.6871 1.7565 示了上述的分布趋势，验证了方法的可行性. 综上所述，分形盒维数能够识别信号的复杂性 1.78 ·出现振痕·未出现振痕 和不规则性，可以为机械设备的非平稳故障诊断提 供一种新的量纲一的指标.通过小波分形盒维数在 1.7 敏感频带的变化，可以有效提取出振动故障特征， 1.66 为轧机振动的识别提供有力的支持 1.4 2 6 8101214161820 组别 4结论 图9多工况下分形盒维数的分布图 针对该轧机振纹振动不容易发觉，带钢振纹要 Fig.9 Box dimension of the same testing spot signal ob- 事后才能发现，且常规分析方法无法识别的特点， tained with wavelet fractal at different conditions 分别运用小波变换和分形技术对轧机振纹振动的识 (2)轧机上不同测点在轧制的同一时期测试信 别方法进行了研究，两种方法的判识结果一致，相· 1070 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 所求信号盒维数，以期找出两种典型现象之间的差 别. 表 1 为对信号未进行小波分形计算信号盒维数 列组. 从表 1 中可以看出，虽然未出现振纹时的盒 维数比出现振纹时的盒维数要大些，但是两者比较 接近，差别不明显，因此单凭少数的几组数据很难 判断轧机的振动状态已经发生实质的改变. 表 1 同一测点信号未进行小波分形求得的盒维数 Table 1 Box dimension of the same testing spot signal ob￾tained without wavelet fractal 数组号 (同一测点) 出现振纹 未出现振纹 1 1.7967 1.8188 2 1.8060 1.8195 3 1.8329 1.8471 4 1.8087 1.8203 5 1.8251 1.8354 表 2 为采用小波分形技术计算信号第四波包盒 维数列组. 从表 2 中则可以看出，未出现振纹时的 盒维数不仅比出现振纹时的盒维数大，而且要大很 多，两者差别明显，所以据此可以判别轧机的振动 状态发生了本质的变化. 表 2 同一测点信号采用小波分形求得的盒维数 Table 2 Box dimension of the same testing spot signal ob￾tained with wavelet fractal 数组号 (同一测点) 出现振纹 未出现振纹 1 1.6775 1.7551 2 1.6790 1.7358 3 1.7123 1.7543 4 1.6454 1.7797 5 1.7048 1.7427 为避免上述结论的偶然性，采用上述方法对 20 组不同时间段内带钢表面出现和未出现振痕时的测 试信号进行了验证计算，得到了多工况下分形盒维 数的分布图如图 9 所示. 图中多组分形盒维数均显 示了上述的分布趋势，验证了方法的可行性. 图 9 多工况下分形盒维数的分布图 Fig.9 Box dimension of the same testing spot signal ob￾tained with wavelet fractal at different conditions (2) 轧机上不同测点在轧制的同一时期测试信 号的整体盒维数与分解盒维数的比较. 取五个不同 测点 (如图 1 所示) 就带钢表面出现振纹与未出现 振纹时在同一时间段的垂直振动信号，并分别对比 对信号未进行小波分形所求信号盒维数以及采用小 波分形技术所求信号盒维数，以期发现两种典型现 象之间的规律. 分析方法同上述. 表 3 为不对信号进行小波 分形计算信号盒维数列组. 从表 3 中可以看出，未 出现振纹时的盒维数与出现振纹时的盒维数差别不 大，而且不存在明显的大小关系. 因此根据振动信 号的整体盒维数无法区分这两种振动状态. 表 3 不同测点未进行小波分形求得的盒维数 Table 3 Box dimension of different testing spot obtained without wavelet fractal 测点号 出现振纹 未出现振纹 1 1.8302 1.8198 2 1.8214 1.8320 3 1.7948 1.8232 4 1.8425 1.8271 5 1.8260 1.7924 表 4 为采用小波分形技术计算信号第四波包盒 维数列组. 从表 4 中可以看出，未出现振纹时的盒 维数与出现振纹时的盒维数不仅差别明显，而且前 者比后者的计算数值一律都大，所以据此可以判断 轧机的振动状态发生了本质的变化，从而有效地识 别了振纹振动. 表 4 不同测点采用小波分形求得的盒维数 Table 4 Box dimension of different testing spot obtained with wavelet fractal 测点号 出现振纹 未出现振纹 1 1.7320 1.8326 2 1.6375 1.7144 3 1.5811 1.6723 4 1.6320 1.6771 5 1.6871 1.7565 综上所述，分形盒维数能够识别信号的复杂性 和不规则性，可以为机械设备的非平稳故障诊断提 供一种新的量纲一的指标. 通过小波分形盒维数在 敏感频带的变化，可以有效提取出振动故障特征， 为轧机振动的识别提供有力的支持. 4 结论 针对该轧机振纹振动不容易发觉，带钢振纹要 事后才能发现，且常规分析方法无法识别的特点， 分别运用小波变换和分形技术对轧机振纹振动的识 别方法进行了研究，两种方法的判识结果一致，相