第8期 米凯夫等：基于小波和小波分形的冷连轧机振动识别方法 ·1069· 0.9 0.8 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 01 234 8 4 5 6 频段 频段 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.5 频段 频段 0.9 0.4 0.3 0.1 23456 频段 图8未出现振痕时多工况下各频段信号的能量比率直方图 Fig.8 Energy ratio histogram of different frequency band signals when no chatter mark occurred at different working conditions 设离散信号x(m)CX,X是n维欧氏空间Rn lgk△-1g NkA图中确定线性好的一段为信号无标 上的闭集，m=1,2,·,No.将Rm划分成尽可能细 度区.如果无标度区的起点和终点分别为k1和2， 的网格，若NA是网格宽度为△的离散空间上集 则在此区域内1gk△和IgNKA应该满足线性回归模 合X的网格计数，盒维数定义为 型 dB lim Ig NA (4) lgNk△=-dB lg k△+b,k1≤k≤k2. (7) 1g△ 这样，用最小二乘法可求得信号x(m)的盒维数为 由于离散信号x(m)的最高分辨率为采样间隔 △，所以上式的极限是无法按其定义△一→0求出.实 dB 际计算时一般采用将△网格视为最小网格宽度，然 后逐步放大宽度为k△网格，k为正整数.令NkA _-+1)∑lgk4gN4-∑1 gkAIgN4 是网格宽度为k△的离散空间上集合X的网格计 (2-1+1)∑1g2k△-（∑1gk△）2 数，则由式（⑤）和式(6)可求其值.令 1≤k≤h2 (8) No/k P(k△)= 即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率估计值的相反 max{k(H-1)H1,Zk(H-1)2,.Zk(L-1H- 数 min{xkl-1)+1,工k(-1)+2,,Ek-1)+k+1, 3.2基于小波分形的振动识别 为全面反映振动的特征，本节从两个视角对带 l=1,2,…,No/k,k=1,2,…K,K<No(5) 钢出现振纹与未出现振纹进行对比研究. 则信号x(m)的网格计数Nka为 (1)针对同一测点在轧制的不同时期测试信号 的整体盒维数与分解盒维数的比较.带钢表面出现 NA=P(k△)/k△+1. (6) 振纹与未出现振纹时取上工作辊轴承座处在五个不 其中NkA>1是必要条件.然后用相关系数检验 同时间段的垂直振动信号，并分别对比对信号未进 法、三折线段拟合法或遗传优化选择算法②，在 行小波分形所求信号盒维数以及采用小波分形技术第 8 期 米凯夫等：基于小波和小波分形的冷连轧机振动识别方法 1069 ·· 图 8 未出现振痕时多工况下各频段信号的能量比率直方图 Fig.8 Energy ratio histogram of different frequency band signals when no chatter mark occurred at different working conditions 设离散信号 x(m) ⊂ X，X 是 n 维欧氏空间 Rn 上的闭集，m=1, 2, · · · , N0. 将 Rn 划分成尽可能细 的网格，若 N∆ 是网格宽度为 ∆ 的离散空间上集 合 X 的网格计数，盒维数定义为 dB = lim ∆→0 µ − lg N∆ lg ∆ ¶ . (4) 由于离散信号 x(m) 的最高分辨率为采样间隔 ∆，所以上式的极限是无法按其定义 ∆ →0 求出. 实 际计算时一般采用将 ∆ 网格视为最小网格宽度，然 后逐步放大宽度为 k∆ 网格，k 为正整数. 令 Nk∆ 是网格宽度为 k∆ 的离散空间上集合 X 的网格计 数，则由式 (5) 和式 (6) 可求其值. 令 P(k∆)= N X0/k l=1 ¯ ¯max{xk(l−1)+1, xk(l−1)+2, · · ·, xk(l−1)+k+1}− min{xk(l−1)+1, xk(l−1)+2, · · ·, xk(l−1)+k+1} ¯ ¯ , l = 1, 2, · · · , N0/k, k = 1, 2, · · · K, K < N0. (5) 则信号 x(m) 的网格计数 Nk∆ 为 Nk∆ = P(k∆)/k∆ + 1. (6) 其中 Nk∆ >1 是必要条件. 然后用相关系数检验 法、三折线段拟合法或遗传优化选择算法[12]，在 lg k∆ − lg Nk∆ 图中确定线性好的一段为信号无标 度区. 如果无标度区的起点和终点分别为 k1 和 k2， 则在此区域内 lg k∆ 和 lgNk∆ 应该满足线性回归模 型 lg Nk∆ = −dB lg k∆ + b, k1 6 k 6 k2. (7) 这样，用最小二乘法可求得信号 x(m) 的盒维数为 dB = − (k2 − k1 + 1)Plg k∆ lg Nk∆ − Plg k∆ Plg Nk∆ (k2 − k1 + 1)Plg2 k∆ − ( Plg k∆) 2 , k1 6 k 6 k2. (8) 即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率估计值的相反 数. 3.2 基于小波分形的振动识别 为全面反映振动的特征，本节从两个视角对带 钢出现振纹与未出现振纹进行对比研究. (1) 针对同一测点在轧制的不同时期测试信号 的整体盒维数与分解盒维数的比较. 带钢表面出现 振纹与未出现振纹时取上工作辊轴承座处在五个不 同时间段的垂直振动信号，并分别对比对信号未进 行小波分形所求信号盒维数以及采用小波分形技术