.1068 北京科技大学学报 第35卷 则，轧机振动频带较宽，能量分布呈均匀化 包分解后各频带信号的分形盒维数，从而实现了对 非平稳信号变化的量化，以便更加有效地提取信号 0.9 0.8 变化特征.即如果将小波分解j次后第i频带信号 x,(n)计算得盒维数记为d,那么d2就可以作 0.5 为量纲一的指标来描述振动信号在不同尺度下和不 盟0.4 0. 同频带内的复杂程度和不规则程度，从而就可以提 0.2 取出发生异常时信号的非平稳特征变化. 3 3.1分形理论及盒维数的计算 频段 分形是对事物的形状、形态、结构与组织的分 图6未出现振纹时各频段信号的能量比率直方图 解、分割与分析.它揭示客观对象在时域中不同标 Fig.6 Energy ratio histogram of different frequency band 尺下具有某种程度的自相似性，是以不规则事物为 signals when no chatter mark occurred 研究对象、探索复杂性的科学，用以描述设备振动 3基于小波分形的振动识别 信号的不规则性和复杂性9-10 分形理论认为事物整体与其组成部分具有自 小波变换虽然能够对轧机出现振动时的信号 相似性，包括严格自相似性和统计自相似性.根据 进行一定的判别，但不难看出它具有一定的“模糊 性”，对人员的实践经验有一定的要求.因此，需要 分形理论，集合F可以由具有紧支集的函数(t) 生成，即 寻找一种更为准确有效的方法，希望仅仅依据某一 变量值的变化就能够识别轧机的振纹振动，实现量 3(t)=r-H3(rt),,H>0. (3) 化判断.这是工业应用中最期望的，也是最关心的 问题. 式中，T是自相似仿射算子，H是与维数有关的参 本节将分形技术引入小波变换，通过计算小波 数 0.9 0.9 0.8 0.8 6 ,5 频段 频段 0.9 0.8 0.8 频段 频段 8 0. 0.2 0.1 2 456 7 8 频段 图7出现振痕时多工况下各频段信号的能量比率直方图 Fig.7 Energy ratio histogram of different frequency band signals when chatter marks occurred at different working conditions· 1068 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 则，轧机振动频带较宽，能量分布呈均匀化. 图 6 未出现振纹时各频段信号的能量比率直方图 Fig.6 Energy ratio histogram of different frequency band signals when no chatter mark occurred 3 基于小波分形的振动识别 小波变换虽然能够对轧机出现振动时的信号 进行一定的判别，但不难看出它具有一定的 “模糊 性”，对人员的实践经验有一定的要求. 因此，需要 寻找一种更为准确有效的方法，希望仅仅依据某一 变量值的变化就能够识别轧机的振纹振动，实现量 化判断. 这是工业应用中最期望的，也是最关心的 问题. 本节将分形技术引入小波变换，通过计算小波 包分解后各频带信号的分形盒维数，从而实现了对 非平稳信号变化的量化，以便更加有效地提取信号 变化特征. 即如果将小波分解 j 次后第 i 频带信号 x j,i(n) 计算得盒维数记为 d j,i B ，那么 d j,i B 就可以作 为量纲一的指标来描述振动信号在不同尺度下和不 同频带内的复杂程度和不规则程度，从而就可以提 取出发生异常时信号的非平稳特征变化. 3.1 分形理论及盒维数的计算 分形是对事物的形状、形态、结构与组织的分 解、分割与分析. 它揭示客观对象在时域中不同标 尺下具有某种程度的自相似性，是以不规则事物为 研究对象、探索复杂性的科学，用以描述设备振动 信号的不规则性和复杂性[9−10] . 分形理论认为事物整体与其组成部分具有自 相似性，包括严格自相似性和统计自相似性. 根据 分形理论，集合 F 可以由具有紧支集的函数 β(t) 生成[11]，即 β(t) = r −Hβ(rt), r, H > 0. (3) 式中，r 是自相似仿射算子，H 是与维数有关的参 数. 图 7 出现振痕时多工况下各频段信号的能量比率直方图 Fig.7 Energy ratio histogram of different frequency band signals when chatter marks occurred at different working conditions