P1(y)=」p(x,y)dx 即X~N(A1,G12),F~N(2G2) 充分性:<,设p=0 p(xy)=、1-一+(乙 2n02 2 =Px(x)pr(y) Vx,y 即XY相互独立。 必要性:→设X,Y独立,则有 p(x,y)=pr(x)pr(),Vx,y 令x=,y=2,即有P(1,p2)=Px(1)P(12) 2T0,O2v1-P 1,即p=0 六、条件分布 1.离散型 i(X,Y) P(X=x,r=y,)=pii, i,j=1, 2. PX=x}=∑P1=P.,i=12 PY=}=∑P1=P.,j=1 条件分布律为 PIX=xY=y, P(X=x, r=y,) p Pi =y, 或者 x x2 PI p. Pi Pi P P2 2 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( ) ( , ) σ µ πσ − ∞ − + −∞ = = ∫ y Y p y p x y dx e 即 X～ ( , ), ( , ) 2 2 2 2 N µ1 σ1 Y～N µ σ 充分性：⇐，设 ρ = 0 p x y e p x p y x y X Y x y ( ) ( ) , 2 1 ( , ) [( ) ( ) ] 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 = = ∀ − + − − σ µ σ µ πσ σ 即 X,Y 相互独立。 必要性：⇒ 设 X,Y 独立，则有 p x y p x p y x y X Y ( , ) = ( ) ( ), ∀ , 令 1 2 x = µ , y = µ ，即有 ( , ) ( ) ( ) µ1 µ2 X µ1 Y µ2 p = p p 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 πσ σ ρ πσ πσ = × − 1 1, 0 2 − ρ = 即ρ = 六、条件分布 1. 离散型 设（X,Y）～ P{X = xi ,Y = y j } = pi j ,i, j = 1,2," { } , 1,2," 1 = = = • = ∞ = P X x ∑ p p i i j i i j { } , 1,2," 1 = = = • = ∞ = P Y y ∑ p p j j i j i j 条件分布律为： , 1,2," { } { , } { | } = = = = = = = = • i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j i j j i j i j 或者 X x1 x2 …… xi …… pi j j p p • 1 j j p p • 2 …… j i j p p • …… { }j Y = y