推论如果n阶矩阵A有n个互不相同的特征值, 那么A一定可对角化;反之不一定成立 100 例4设A=-25-2 24-1 (1)证明A可对角化; (2)求相似变换阵C,使C-AC为对角矩阵 (3)求A 解(1)因A的特征多项式为 A-10 0 (2-1)(2-3) 4+推论 如果 n n A 阶矩阵 A 有 个互不相同的特征值， 那么 一定可对角化；反之不一定成立． 例4 设           − − = − − 2 4 1 2 5 2 1 0 0 A （1）证明 A A 可对角化； （2）求相似变换阵 C ，使 C AC −1 为对角矩阵； （3）求 . k A 解 （1） 因 的特征多项式为 ( 1) ( 3), 2 4 1 2 5 2 1 0 0 2 = − − − + − − − =      I A