第十八章隐函数定理及其应用(12学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由 一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，)让 学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2)让学生较熟练地获得隐函数微分法 的基本计算方法和能力。3)让学生进一步了解多元函数徽分法的应用，增强运 用数学手段解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1)理解隐函数的概念。 2)掌握隐函数定理及隐函数组定定理。 3)能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 4)会求空问曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求 曲面的切平面方程和法线方程。 5)会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为 条件极值问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和 高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。 2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 【教学内容】 18.1隐函数 182隐函数组 18.3几何应用 18.4条件极值 【思政元素融入点】 条件极值讲解过程中，引入实际案例，引导学生学会用数学思想解决实际问 题，具有数学建模的思想。由条件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确， 同时也受客观条件的约束，有约束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴 第十八章 隐函数定理及其应用（12学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由 一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，1）让 学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获得隐函数微分法 的基本计算方法和能力。3）让学生进一步了解多元函数微分法的应用，增强运 用数学手段解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1) 理解隐函数的概念。 2) 掌握隐函数定理及隐函数组定定理。 3) 能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 4) 会求空间曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求 曲面的切平面方程和法线方程。 5) 会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为 条件极值问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和 高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。 2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 【教学内容】 18.1 隐函数 18.2 隐函数组 18.3 几何应用 18.4 条件极值 【思政元素融入点】 条件极值讲解过程中，引入实际案例，引导学生学会用数学思想解决实际问 题，具有数学建模的思想。由条件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确， 同时也受客观条件的约束，有约束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴