《数学分析》下册 第十五章Fourier级数 海南大学数学系 第十五章Four ier级数 §1 Fourier级数的一些概念 教学目标掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定理 教学要求 (1)基本要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定 理：能够展开比较简单的函数的傅里叶级数. (②)较高要求：有关傅里叶级数的逐项求导和逐项求积的问题，向学生介绍 引入傅里叶级数的意义（包括物理意义和数学意义）. 教学建议 ()向学生介绍引入傅里叶级数的意义（包括物理意义和数学意义） (②)三角级数和傅里叶级数的展开计算量较大，可布置适量习题使学生了解展 开的方法与步骤。 教学程序 一、Fourier级数的定义 背景： ①波的分析：频谱分析。基频号(T=石）.倍频 (②)函数展开条件的减弱：积分展开· (3)R"中用Descartes坐标系建立坐标表示向量思想的推广： 调和分析简介：十九世纪八十年代法国工程师Fourier建立了Fourier分析 理论的基础。 (一)定义设f(x)是(-o,+o)上以2π为周期的函数，且f(x)在π，上 绝对可积，称形如 受+2a,os+6,snm) 的函数项级数为f(x)的Fourier级数或三角级数(f(x)的Fourier展开式)，其 中《数学分析》下册 第十五章 Fourier 级数 海南大学数学系 1 第十五章 Fourier 级数 §1 Fourier 级数的一些概念 教学目标 掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定理． 教学要求 (1) 基本要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定 理；能够展开比较简单的函数的傅里叶级数． (2) 较高要求：有关傅里叶级数的逐项求导和逐项求积的问题，向学生介绍 引入傅里叶级数的意义 (包括物理意义和数学意义)． 教学建议 (1) 向学生介绍引入傅里叶级数的意义(包括物理意义和数学意义)． (2) 三角级数和傅里叶级数的展开计算量较大，可布置适量习题使学生了解展 开的方法与步骤． 教学程序 一、 Fourier 级数的定义 背景： ⑴ 波的分析：频谱分析 . 基频 T 1 (  2 T = ) . 倍频. ⑵ 函数展开条件的减弱 : 积分展开 . ⑶ n R 中用 Descartes 坐标系建立坐标表示向量思想的推广: 调和分析简介: 十九世纪八十年代法国工程师Fourier建立了Fourier分析 理论的基础. （一） 定义 设 f x( ) 是 ( , ) − + 上以 2 为周期的函数，且 f x( ) 在 [ , ] −  上 绝对可积，称形如 0 1 ( cos sin ) 2 n n n a a nx b nx  = + +  的函数项级数为 f x( ) 的 Fourier 级数或三角级数( f x( ) 的 Fourier 展开式)，其 中