高斯公式 ∫+0+)=手P+Q十b=Posa+cs+Rcsb 高斯公式的物理意义一一通量与散度: 散度:divP=如+2+R即:单位体积内所产生的流体质量,若dvp<0则为消失 通量:nds=JA,=」( (Pcos+ O cos B+ Rosy), 因此,高斯公式又可写成dd=手A 斯托克斯公式—曲线积分与曲面积分的关系: aa+(-时+(=手P+?h+R ldydz dEx dxdy cosa cosB cos 上式左端又可写成|8 ax ay P O R O R 空间曲线积分与路径无关的条、ORa∂PaRa_P 旋度:rotA Ox ay az P 向量场沿有向闭曲线r的环流量手Pa+Qh+Rd=手Ads 常数项级数 等比数列l+q+q2+…+q 等差数列:2+3+…+n=(m+1)n 调和级数1+++…+一是发散的高斯公式： ∫∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫ Ω ∑ ∑ ∑ ∑ Ω ∑ ∑ = ⋅ = = + + < ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = + + = + + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Adv A ds A nds A ds P Q R ds z R y Q x P dv Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R ds z R y Q x P n n v v v v v div ( cos cos cos ) div , div 0, ... ( ) ( cos cos cos ) 因此，高斯公式又可写 成： 通量： ， 散度： 即：单位体积内所产生 的流体质量，若 则为消失 高斯公式的物理意义 — —通量与散度： α β γ ν ν α β γ 斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ Γ Γ ∑ ∑ ∑ Γ Γ + + = ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ A Pdx Qdy Rdz A t ds P Q R x y z A y P x Q x R z P z Q y R P Q R x y z P Q R x y z dydz dzdx dxdy dxdy Pdx Qdy Rdz y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R v v v v 向量场 沿有向闭曲线 的环流量： 旋度： 空间曲线积分与路径无关的条件： ， ， 上式左端又可写成： i j k rot cos cos cos ( ) ( ) ( ) α β γ 常数项级数： 调和级数： 是发散的 等差数列： 等比数列： n n n n q q q q q n n 1 3 1 2 1 1 2 ( 1) 1 2 3 1 1 1 2 1 + + + + + + + + + = − − + + + + = − L L L