级数审敛法 1、正项级数的审敛法一一根植审敛法(柯西判别法) <l时,级数收敛 则p>时,级数发散 l时,不确定 2、比值审敛法 <l时,级数收敛 ,则p>时,级数发散 n→ p=1时,不确定 3、定义法 ;lims,存在,则收敛;否则发散 交错级数u1-2+23-l4+…(或-1+l2-l3+…,un>0)的审敛法一一莱布尼兹定理 如果交错级数满足 那么级数收敛且其和≤u1,其余项r的绝对值rl≤un IMmun= 绝对收敛与条件收敛: (1)1+l2+…+un+…,其中un.为任意实数 (2)4|+p2+k+…+pn 如果(2败收敛,则(1)肯定收敛,且称为绝对收敛级数 如果(2)发散,而(1)收敛,则称(1)为条件收敛级数 调和级数∑发散,而∑收敛 级数∑立收敛 ≤1时发散 数∑ >l时收敛级数审敛法： 存在，则收敛；否则发散。 、定义法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 设： ，则 、比值审敛法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 设： ，则 、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判别法）： n n n n n n n n n n s u u u s U U u →∞ + →∞ →∞ = + + + ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = > < = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = > < = ;lim 3 1 1 1 lim 2 1 1 1 lim 1 1 2 1 L ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 如果交错级数满足 ，那么级数收敛且其和 其余项 的绝对值 。 交错级数 或 的审敛法 — —莱布尼兹定理： 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 , lim 0 ( , 0) + →∞ + ≤ ≤ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≥ − + − + − + − + > n n n n n n n n s u r r u u u u u u u u L u u u L u 绝对收敛与条件收敛： ∑ ∑ ∑ ∑ > ≤ − + + + + + + + + + 时收敛 ｐ １时发散 级数： 级数： 收敛； 调和级数： 发散，而 收敛； 如果 发散，而 收敛，则称 为条件收敛级数。 如果 收敛，则 肯定收敛，且称为绝对收敛级数； ，其中 为任意实数； 1 1 1 1 ( 1) (2) (1) (1) (2) (1) (2) (1) 2 1 2 3 1 2 n p p n n n u u u u u u u u p n n n n L L L L