§1反常积分的概念 lim a-o*Jo x(Inr )p b Ji a(Inz) dr lim: L(In.x)1-P 12+ lir,(nx)l-p 12 (1-p(m2) b→1 (Inb )-p-lin (Ina)I-p 此极限不存在,故积分发散 3.举例说明:瑕积分|f(x)dr收敛时,f2(x)dx不一定收敛 解例如令八(x)=1,则(x)hx=.1x=2 f(x)dx收敛,但。dx由p积分知发散 4.举例说明:」(x)x收敛且f在a,+∞)上连续时,不 解例如」,sinx2dx=(°sntd,由狄利克雷利别法知 2 sint收敛但当x→+∞时,simx2极限不存在 5证明:若f(x)dr收敛,存在极限lmnf(x)=A,则A=0. 证若A≠0,不妨设A>0,则由limf(x)=A,取e 3M,当x>M时,有f(x)-A1<2(x)>:∫”会 发散,由此较判别法知,f(x)dx发散,矛盾.A=0