第十一章反常积分 6证明若f在a,+∞)上可导,且f(x)dz与f(x)dx 都收敛,则limf(x)=0 证f(x)=f(a)+|f(t)dt f(t)dt收敛 imf(x)=f(a)+f(t)d极限存在 又f(x)dz收敛,由上题知,lmf(x)=0 S2无穷积分的性质与收敛判别 1.证明定理11.2及其推论1 解定理11.2的证明 g(x)dx收敛.∴e>0,彐G> 当u1>G,u2>G时,令U2>U1,有1"g(x)dx1<e,又当x∈ [a,+∞)时,lf(x)|≤g(x) 小(f(x)d≤g(x)dxl<e (f(x)dx收敛 ⊥f(x) 推论1的证明:皿g(x)=∴Ve>0(特别取 M,当x>M时,g(x)-1<c:5E(x)1(x)1< 对于|)由比较原则得 1f(x)dx与g(x)dx同敛态 对于ⅱ)|f(x)1<eg(x) g(x)dx收敛,则 (f(x))dx收敛