§2无穷积分的性质与收敛判别 当c=+∞时,即:m(x)=+∞,则YM>0,3G,当x >G, 4>M. I(=)>Mg(z) ∫(x)d发散1(x)|发散 2.设f与g是定义在[a,+∞)上了函数,对任何u>a,它们在 [a,n]上都可积证明:若f(x)dz与g2(x)dx收敛,则 ∫xl(x)d与[r(x)+g(x)Pax也都收敛 证∵1(x)g()<个t足且∫”P(x与2()h 收敛:「“+x2dx收敛 由比较原则1f(x)g(x)ldz收敛,f(x)g(x)dx收敛 又 ((r)+ g())2dx=(x)dr+g2(x)dx+ f(c)g()dx 等式右端三个积分都收敛:(f(x)+g(x)2dx收敛 3.设f,g,h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等 式h(x)≤f(x)≤g(x).证明 ()若(2)d与。()b都收做,则。(x)d也收敛 (2)又若h(x)dx=」g(x)dx=A,则」f(x)dx=A 证(1)h(x)dx与g(x)dx都收敛 (g(x) h(x))dx收敛又0≤g(x)-f(x)≤g(x)-h(x)由比较原则