Black- Scholes期权定价试 Black- Scholes期权定价模型 Black- Scholes微分方程的推导思路和二叉树模型中的风险中性定价完全一致。因此 我们首先要刻画股票和期权的价格行为,通常,股票价格行为模型用几何布朗运动来描述: dt 其中,第一项为随机漂移项,d服从维纳过程,满足d=E√M。而￡服从标准正态 分布。对于一个很短的时间间隔Δt,由于对数收益率r近似等于百分比收益率一,我们 可以得到: S 但对于一个较长的时间间隔而言,则上式不再成立。利用伊藤引理的基本结论,我们 可以求出 -)d+a r=dInS=(u 2 从而,对于时间间隔T-t,股票的对数价格变动(或对数收益率)服从正态分布 =InSr -InS,2 )(T-1,o√T (3) 而股票的价格变动则服从对数正态分布 E(S,)=Se Var(S)=Seu(-[e-o)-1 假定期权价格假设为f,对于看涨期权f=C,对于看跌期权f=P,而期权的价格行为则 可以通过伊藤引理获得: df uS f,1 +-σ2S Ddt+ Sds at 2 对于看涨期权,构建无风险资产组合V=9S-f,即由份股票多头和一份看涨 aS 期权空头组成。这样,d=( af 1 ^20Sas2t,从而与在无关。而在套利均衡条件 下,d=r。于是,可以得到B-S微分方程: 果随机变量ⅹ满足 xu)t+bxu)d,而=(x1),则有=(了af16!b)la1 Black-Scholes 期权定价试验 一、Black-Scholes 期权定价模型 Black-Scholes 微分方程的推导思路和二叉树模型中的风险中性定价完全一致。因此， 我们首先要刻画股票和期权的价格行为，通常，股票价格行为模型用几何布朗运动来描述： dS dt dz S     (1） 其中，第一项为随机漂移项，dz 服从维纳过程，满足 dz   t 。而 服从标准正态 分布。对于一个很短的时间间隔 t ，由于对数收益率 r 近似等于百分比收益率 dS S ，我们 可以得到： 0 0 t r u t t t S S e S e        (2) 但对于一个较长的时间间隔而言，则上式不再成立。利用伊藤引理的基本结论1，我们 可以求出： 2 ln ( ) 2 r d S dt dz        从而，对于时间间隔 T t  ，股票的对数价格变动（或对数收益率）服从正态分布：       r  S  S  T  t T  t t T T t    )( ), 2 ln ln ~ ( 2 , （3） 而股票的价格变动则服从对数正态分布： ( ) ( ) T t E S S e T t    ， 2 2 2 ( ) ( ) ( ) [ 1] T t T t Var S S e e T       假定期权价格假设为 f，对于看涨期权 f=C，对于看跌期权 f=P，而期权的价格行为则 可以通过伊藤引理获得： 2 2 2 2 1 ( ) 2 f f f f df S S dt Sdz S t S S                (4) 对于看涨期权，构建无风险资产组合 S f S f V     ，即由 S f   份股票多头和一份看涨 期权空头组成。这样， dt S f S t f dV ) 2 1 ( 2 2 2 2         ，从而与 dz 无关。而在套利均衡条件 下， dV r Vdt  f 。于是，可以得到 B-S 微分方程： 1 如果随机变量 x 满足 dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz，而 f=f(x,t)，则有 2 2 2 1 ( ) 2 f f f f df a b dt bdz x t x x             。 