Vol.20 No.6 常国威等：连续定向凝固中临界牵引速度及其相关因素 ·551· 根据(1)式，微元体πr2dx的热平衡方程可写为： d2T() dx? C(Cpa drd0 (2) 式中：x为微元体距固液界面的距离，cm;C为固体金属的比热容，J·g1.℃'；r为固体金 属的半径，cm;h为固体金属与环境的换热系数，J·cm2·s1·℃-；T为x处的温度，℃； T为环境的温度，℃；p,为固体金属的密度，g·cm3;a,为固体金属的热扩散系数，cm2·s'； K,为固体金属的导热系数，K=a,·p,·C,Jcm·sl.℃'R为凝固速度，cm·sl. 边界条件： x=一L时，T)=T(x=一L处固体金属的温度) (3a) x=-oo时，T)=Ta (3b) 式中：L为强制冷却铸锭的喷水位置到固液界面的距离，c. 解方程(2)，并代人边界条件(3a),(3b),得其温度分布为： T-T. T-T =expl-0.(L+ (4) 式中，m,=2a R ,2h 2a. +Kr (2)过渡段（Ⅱ区）和铸型内熔体（Ⅲ区）的温度分布， 按照上述处理方法，这2个区域内微元体的热平衡方程均可由下式表示： 部+8黑-0 (5) 式中，a为物质的热扩散系数，cm2·s1. 1)Ⅱ区的边界条件为： x=0时，Ta=Tm+mC。/k (6a) x=-L时，T=T (6b) 式中，T为纯金属的熔点，℃；m为合金液相线的斜率；C,为合金中溶质的质量分数，%；k为平 衡分配系数 对于各种二元合金，m,k值不易确定，按相图计算T②并不是简单的事情，最好的办法是 用实验测定.此处之所以采用(6)这样复杂的形式，是出于本文要达到可以预测各种参数的 目的. 2)Ⅲ区的边界条件为： x=0时，T=Tm+mC。/k (7a) x=1时，T=T (7b) 式中：l为铸型内熔体的高度，cm;T,为铸型人口处熔体的温度，℃. 解方程(S),并分别代人Ⅱ，Ⅲ两区的边界条件(6a),(6b),(7a),(7b)得过渡区及铸型内熔 体的温度分布分别为： T -(T mC/k)1-exp[-(R/a,)x -L≤x≤0 T mCo/k-T 1-expl(RL/a ) (8)V o l . 2 0 N O . 6 常国威等 : 连续定 向凝固 中临界牵引速度及其相 关因 素 根据 (l ) 式 , 微元体兀 尸d x 的热平 衡方程 可写 为 : i 于到 , \ _ , . 、 J (lT , _ 。 . 、 , 一 。 、 _ 、 _ a s 毛, 厂丁 . ! (认 P s兀 r ` 。习 + 入 一百又二 ( ` s P s兀 r 一让劝 一 h ( 1 “ ’ 一 I J艺兀 r血 = U (艺 ) \ u J / ~ 式 中 : x 为微 元体距固液 界 面 的距离 , c m ; sC 为 固体 金属 的 比 热容 , J · g 一 ` · ℃ 一 ’ ; ; 为 固体金 属 的半 径 , c m ; h 为 固体金 属 与环 境 的换热 系数 , J · c m 一 2 · : 一 ’ · ℃ 一 ’ ; 洲l) 为x 处的温 度 , ℃ ; aT 为 环境 的温 度 , ℃ ; sP 为 固体金 属 的密度 , g · c m 一 ’ ; as 为 固体金 属 的热 扩散 系 数 , c m Z · s 一 ’ ; 凡为固体金属 的导热 系数 , 长 = a s · p s · sC , J · c m 一 ’ · s 一 ’ · ℃ 一 ’ ; R 为凝 固速 度 , c m · s 一 ` . 边界 条件 : x = 一 L 时 , (T ” = T 仄x = 一 乙处 固体金属 的温 度 ) (3 a) x = 一 O 时 , 洲l) = 兀 (3 b) 式 中 : L 为强制冷 却铸 锭 的喷水位置到 固液界面 的距离 , c m . 解方程 (2 ) , 并代 人边 界条 件 ( 3a) , ( 3 b) , 得其 温度分 布为 : 厂1) 一 aT 双 一 兀 = e x p 【一 毋 s ( L + x) ] x ` 一 乙 ( 4 ) 一 尺 }/ * \ , 2。 “ 甲 , ` S 一 瓦 一 司、瓦少 + 亏 (2 ) 过渡 段 ( n 区 )和铸型 内熔体( 1 区 )的温度分 布 . 按照 上述处理方法 , 这 2 个 区域 内微元 体的热平 衡方 程均 可 由下 式表示 : d Z T R 万- 万 + 一 L L龙 a d T , 犷- = 0 t L笼 ( 5) 式 中 , a 为物质 的热扩散系数 , c 时 · s 一 ’ . l) n 区 的边界条件为 : x = o 时 , 洲, ) = mT + m OC / k (6 a) . x = 一 L 时 , 尸2) = LT (6 b) 式中 , mT 为纯金属 的熔点 , ℃ ; 。 为合金液相 线 的斜 率 ; c0 为合金 中溶质的质量 分数 , % ; k 为平 衡分配 系数 . 对于 各种二元 合金 , m , k 值不易 确定 , 按 相 图计算 (T 2) 并不 是 简单的事情 , 最 好的办 法是 用 实验 测定 . 此 处之 所 以采 用 ( 6 a) 这样复杂 的形式 , 是 出于 本文 要 达到 可 以 预 测各种 参数 的 目的 . 2) 1 区 的边界 条件为 : x = o 时 , T `, , = mT + m OC / k ( 7 a) x = l 时 , 尸3) = 0T (7 b) 式 中 : l 为铸型 内熔体的高度 , c m ; 几为铸型人 口 处熔体的温度 , ℃ . 解方 程 (5) , 并 分别 代人 n , 体的温 度分布分 别为 : 洲, , 一 ( mT + m OC / k) mT + m co / k 一 兀 nI 两 区 的边界 条件 ( 6a) , (6 b) , ( 7 a) , ( 7 b) 得 过渡 区 及 铸 型 内熔 l 一 e x p [ 一 (习改 s )x1 l 一 e x p [(甩 / a s ) ] 一 L 5 x 5 0 ( 8 )