26 费曼物理学讲义（第三卷） 化，我们仍然令中代表电子通过小孔1到达：的振幅，即 1■《1>1I 同样，我们令中，代表电子经小孔2到达探测器的振幅， 中9-<2>(2s) 这些是没有光时通过两个小孔到达的振幅。现在如果有了光，我们要问自已：电子从出 发，光子从光源工发出，最后电子到达：而光子在狭缝1后面放观察到，这一个过程的振幅 是什么？假定我们用一个探测器D来观察狭缝1后面的光子，如图3-3所示，并用一个同 样的探测器D,来对小孔2后面被散射的光子计数，对于一个光子到达D2以及一个电子到 达x的情形，将有一个振幅.对于一个光子到达D,以及一个电子到达如的情形，也将有一 个振幅。让我们来计算这两个振幅， 虽然我们对计算中所通到的所有因子还没有正确的致学公式，但通过下面的讨论，你们 可以体会出它的精神.首先，电子从电子源跑到小孔1有一个振幅1！).其次，我可以 假没电子在小孔1附近把一个光子散射到探测器D,中也有一定的振幅.我们用&来表示 这个振幅.再有，电子从狭缝1跑到位于它的电子探测器具有报幅1).于是，电子从& 通过狭缝1跑到如并把一个光子散射到D1里面的振幅是 <o|1>a<1|s>. 或者用我们以前用过的符号来表示，它就是中 通过狭缝2的电子将一个光子散射到D中去的情形也具有某个振隔.你们要说：“这 是不可能的，如果探测器D:只是观测小孔1，光子怎么会散射到D:中去呢？”如果波长足 够长，就有布射效应，那就肯定可能。如果仪器做得很好，面且我们用的是短波长的光子，那 么光子被通过小孔2的电子散射到探测器1中去的振幅是非常小的。但是为使讨论具有普 遍性，我们应该考虑到总有一些这种振辐存在，我们称它为石.于是，一个电子通过狭缝2并 且把一个光子散射到D:中夫的振幅是： 2>b2s>-b2. 在位橙找到电子并在D:中发现光子的振幅是上面两项之和，每一项分别对应于电子 的一条可能的路线。每一项又由两个因子构成.第一，电子通过一个小孔，第二，光子被散 射到探测器1中，我们有： /电子到知电子从8发出\ 光子到D光子从五发出 =a吨1+b中. (3.8) 对于在另一个探测器D,中发现光子的情况，我们可得到类似的表达式.为简单起见， 假设系统是对称的，那么a也就是电子通过小孔2时把光子散射到D中的振幅，b是电子 通过小孔1时把光子散射到D,中的振幅，相应的光子进入D,而电子到的总几率是： 电子到第电子从3发出 光子到D,光子从工发出+ (3.9) 现在我们达到了目的.我们可容易地算出不同状态的几率.假定我们想知道在D1中记 下数而同时在0处收到一个电子的几率，这就是式(3.8)所给出的振幅的绝对值的平方， 即{心+中2{”.让我们更仔细地研究一下这个表达式.首先，如基方等于零 一这是我们 设计仪器时所希望的一 答案就是引中P乘以，即缩小了因子l。这就是如果只有- 个小孔时所应当得到的几率分布 一如图34()的曲线所示.另一方面，如果波长很长