下面我们讨论矩阵方程(5.17)的解向量的性质 性质1如果X=31,x=52为方程(5.17)的解向量, 那么x=51+52也是方程(5.17)的解向量 证只需验证x=1+2满足方程(5.17) A(1+2)=A81+A2=0+0 证毕 性质2如果x=为方程(517)的解向量,k为实 数,那么x=k是方程(5.17)的解向量 证只需验证x=kξ满足方程(5.17): A(k2)=k4(9)=k0=0 证毕下面我们讨论矩阵方程（5.17）的解向量的性质． 性质1 如果 1 2 x  ξ , x  ξ 为方程（5.17）的解向量， 那么 1 2 x  ξ  ξ 也是方程（5.17）的解向量． 证 只需验证 1 2 x  ξ  ξ 满足方程（5.17）： A(ξ 1  ξ 2 )  Aξ 1  Aξ 2  0  0 证毕 性质2 如果 x  ξ 为方程（5.17）的解向量，k为实 数， x  kξ是方程（5.17）的解向量． 证 只需验证 x  k ξ 满足方程（5.17）： A(kξ)  kA(ξ)  k0  0 证毕 那么