概率论习题 §1概率 设A、B、C表示3个随机事件,试将下列事件用A、B、C表示出来 (1)A、C出现,B不出现 (2)恰好有2个事件出现 (3)3个事件中至少有2个出现; (4)3个事件中不多于1个出现. 2.在某系中任选一个学生,令事件A表示被选学生是男生,事件B表示该 学生是三年级学生,事件C表示该学生是优秀生.试用A、B、C表示下列事件 (1)选到三年级的优秀男生 (2)选到非三年级的优秀女生 (3)选到的男生但不是优秀生 (4)选到三年级男生或优秀女生. 3.写出n个人组成的班级的一次某学科测验的平均成绩的样本空间 4.某市发行A、B、C三种报纸.在该市的居民中,订阅A报的占45% 订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时 订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C报 的占3%,求下列事件的概率: (1)只订阅A报的; (2)只订阅A报及B报的 (3)只订阅一种报纸的; (4)正好订阅两种报纸的 (5)至少订阅一种报纸的 (6)不订阅任何报纸的 5.掷两粒骰子,出现的点数之和小于5或是偶数的概率是多少? 6.袋中有4粒黑球,1粒白球,每次从中任取一粒,并换入一粒黑球,这 样连续进行下去,求第三次取到黑球的概率 7.任取一个正整数,该数的平方的末尾数是1的概率是多少? 8.有10本不同的数学书,5本不同的外文书,任意地摆放在书架上,求5 本个的文在的,8,9这九个要学中任取三个数,求 个数之和为10的概率 (2)三个数之积为21的倍数的概率 10.n个人围着圆桌随机而坐,那么其中甲、乙两人坐在一起的概率是多少? 11.甲、乙两人投掷均匀硬币,甲投掷n+1次,乙投掷n次,那么甲投掷出 的正面次数大于乙投掷出的正面次数的概率是多少? 12.随机地向圆x2+y2-2ax=0(a>0)的上半部分内投掷一点,假设点 等可能地落在半圆内任何地方,那么原点与该点的连线的夹角小于一的概率是多- 1 - 概率论习题 §1 概率 1. 设 A 、B 、C 表示 3 个随机事件，试将下列事件用 A 、B 、C 表示出来： （1） A 、C 出现， B 不出现； （2）恰好有 2 个事件出现； （3）3 个事件中至少有 2 个出现； （4）3 个事件中不多于 1 个出现． 2. 在某系中任选一个学生，令事件 A 表示被选学生是男生，事件 B 表示该 学生是三年级学生，事件 C 表示该学生是优秀生．试用 A 、B 、C 表示下列事件： （1）选到三年级的优秀男生； （2）选到非三年级的优秀女生； （3）选到的男生但不是优秀生； （4）选到三年级男生或优秀女生． 3．写出 n 个人组成的班级的一次某学科测验的平均成绩的样本空间。 4．某市发行 A 、 B 、C 三种报纸．在该市的居民中，订阅 A 报的占 45%， 订阅 B 报的占 35%，订阅 C 报的占 30%，同时订阅 A 报及 B 报的占 10%，同时 订阅 A 报及 C 报的占 8%，同时订阅 B 报及 C 报的占 5%，同时订阅 A 、B 、C 报 的占 3%，求下列事件的概率： （1）只订阅 A 报的； （2）只订阅 A 报及 B 报的； （3）只订阅一种报纸的； （4）正好订阅两种报纸的； （5）至少订阅一种报纸的； （6）不订阅任何报纸的． 5．掷两粒骰子，出现的点数之和小于 5 或是偶数的概率是多少？ 6．袋中有 4 粒黑球，1 粒白球，每次从中任取一粒，并换入一粒黑球，这 样连续进行下去，求第三次取到黑球的概率。 7．任取一个正整数，该数的平方的末尾数是 1 的概率是多少？ 8. 有 10 本不同的数学书，5 本不同的外文书，任意地摆放在书架上，求 5 本不同的外文书放在一起的概率． 9. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中任取三个数，求 （1）三个数之和为 10 的概率； （2）三个数之积为 21 的倍数的概率． 10．n 个人围着圆桌随机而坐，那么其中甲、乙两人坐在一起的概率是多少？ 11．甲、乙两人投掷均匀硬币，甲投掷 n 1 次，乙投掷 n 次，那么甲投掷出 的正面次数大于乙投掷出的正面次数的概率是多少？ 12．随机地向圆 2 0 2 2 x  y  ax  （ a  0 ）的上半部分内投掷一点，假设点 等可能地落在半圆内任何地方，那么原点与该点的连线的夹角小于 4  的概率是多