小区间中繁殖速度可近似看作常数 在0内细菌繁殖数量为kB,在这段时间末细菌数量为B1 末细菌数量为B1+k 在时间t时,细菌数量为B1+k 当n赵来越大时,上述数量与实际的数量越来越接近设 有 2(+4)=(+ lim B.1+ Be 由此可见,这类细菌的增长规律是符合于指数规律的 注实际上,上述证明中应用了幂函数的连续性(见第四章) §5无穷小量与无穷大量 例1试确定a的值,使下列函数与(x-1)“当x→1时为同阶无穷小量 (1)x3-3x+2:(2)mnx:(3)ex-e 解(1)因为x3-3x+2=(x-1)2(x-2),于是 -3x+2=1im (x-1)2(x+2) 这样a=2 (2)设y=x-1,当x→1时,y→0,于是 lim n(1+y) =lim In(1+y)- 这样a=1; (3) lim e=lim e 1)小区间中繁殖速度可近似看作常数. 在       n t 0, 内细菌繁殖数量为 n t kB0 ，在这段时间末细菌数量为       + n t B 1 k 0 ； 在       n t n t 2 , 末细菌数量为 2 0 1       + n t B k ； ………… 在时间 t 时，细菌数量为 n n t B k       0 1 + . 当 n 赵来越大时，上述数量与实际的数量越来越接近.设 n kt x = 1 ，有  =      + → n n n t lim B 1 k 0 ktx x x B       + → 1 lim 0 1 = kt kt x n B e x B0 0 1 lim 1 =               + → . 由此可见，这类细菌的增长规律是符合于指数规律的. 注 实际上，上述证明中应用了幂函数的连续性（见第四章）. §5 无穷小量与无穷大量 例 1 试确定α的值，使下列函数与  (x −1) 当 x →1 时为同阶无穷小量： （1） 3 2 3 x − x + ；（2） Inx ；（3） e e x − . 解 （1）因为 3 2 3 x − x + = ( 1) ( 2) 2 x − x − ，于是 3 ( 1) ( 1) ( 2) lim ( 1) 3 2 lim 2 2 1 2 3 1 = − − + = − − + → → x x x x x x x x 这样α=2； （2）设 y = x −1 ，当 x →1 时， y →0 ，于是 lim (1 ) 1 (1 ) lim 1 lim 1 1 0 0 = + = + = → − → → y x y y In y y In y x Inx ， 这样α=1； （3） ( 1) 1 1 lim 1 lim 1 1 1 = − − − =  − − − → → y x x e e x e e x x x x 令