(2acost-atsint(acost-atsinn)+(asin at cost)(2asint+ at cost) 2)(sin t+cos 1) t2+2 a(cos t-tsint) a(cost-tsint) (3dy=(cos)"((1-sint)y-(cos)l(1-sn) (-sin)° (2sint-t cos((l-sint-tcost)-(cost-tsinD)(2 cost +tsint) t cost) [+2-2sin t-t cos t (-sint-t cost) (4)d"y(be)"(ae )-(be)(")_-be'e--be'e-l 2b 3t [" )I (5) dy(h-)"h+1)-(h-1)(1+1) )=-2(1-1) (6) dy_(cos bt)"(sin at)-( cos bt)(sin at) sIna b(-asin at sin bt- b cos at cos br) b(asin at sin bt b cos at cos br) 8.利用反函数的求导公式=1,证明 dy y dx 3(y)2-y'y (y)3 (y”) 证(1) d2xdk、d 1 dy dx 2 dy (y dx dy (22 y' (y) dd的d(y)(y+3、y”d (2)x=(xy3 3 2 2 2 2 3 3 (2 cos sin )( cos sin ) ( sin cos )(2 sin cos (cos sin ) ( 2)(sin cos ) 2 (cos sin ) (cos sin ) a t at t a t at t a t at t a t at t a t t t t t t t a t t t a t t t − − + + + ) = − + + + = = − − 。 （3） 2 2 3 ( cos )''[( (1 sin )]' ( cos )'[ (1 sin )]'' [ (1 sin )]' d y t t t t t t t t dx t t − − − = − 3 2 3 ( 2sin cos )(1 sin cos ) (cos sin )( 2cos sin ) (1 sin cos ) 2 2sin cos (1 sin cos ) t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t − − − − − − − + = − − + − − = − − 。 （4） 2 2 3 ( )''( )' ( )'( )'' [( )'] t t t t t d y be ae be ae dx ae − − − − = 3 2 3 2 2 t t t t t t be e be e b e a e a − − − − − = = − 。 （5） 2 2 3 ( 1 )''( 1 )' ( 1 )'( 1 )'' [( 1 )'] d y t t t t dx t − + − − + = + 3 3 2 3 3 1 1 (2 1 ) 2(1 ) 4( 1 ) (2 1 ) 2( 1 )[4( 1 ) ] t t t t t t ⎡ ⎤ − − = − ⎢ ⎥ + = ⎣ ⎦ − + − + − − 。 （6） 2 2 '3 (cos )''(sin )' (cos )'(sin )'' (sin ) d y bt at bt at dx at − = 2 3 ( sin sin cos cos ) cos b a at bt b at bt a at − − = 2 3 ( sin sin cos cos ) cos b a at bt b at bt a at + = − 。 8． 利用反函数的求导公式 dx dy y = ′ 1 ，证明 ⑴ 2 3 2 ( ') '' y y dy d x = − ; ⑵ d x dy y y y y 3 3 2 5 3 = ′′ − ′ ′′′ ′ ( ) ( ) . 证 （1） 2 2 1 ( ) ( ) ' d x d dx d dy dy dy dy y = = 2 2 2 1 ' 1 ' '' 1 '' ( ') ( ') ( ') ' ( ') dy dy dx y y y dy y dx dy y y y = − = − = − ⋅ = − 3 。 （2） ( ) 3 2 3 2 3 '' ( ) [ ] ' d x d d x d y dy dy dy dy y = = − 3 4 1 '' '' 3 ( ') ( ') dy y dy y dy y dy = − + ' 2 2 3 4 3 4 1 '' '' ' ''' 1 3( '') 1 3( '') ' ''' 3 ( ') ( ') ( ') ' ( ') ' ( ') dy dx y dy dx y y y y y y dx dy y dx dy y y y y y − = − + = − ⋅ + ⋅ = 5 。 91