空间解析几何练习题 §1向量的内积、外积与混合积 1.已知a=(1,-2,2),b=(-3,6,2)。求 (1)‖al (2)a·b (3)(3a+2b)(a-3b) (4)a与b的夹角 (5)a×b (6)(a×b)k。 2.已知向量a,b满足‖a|=11,‖b|23,‖a-bl=30,求‖a+b‖l 3.已知空间三点A(1,0,2),B(4,-1,0),C(2,2,1),求△ABC的面积。 4.证明:三个向量a,b,c共面的充要条件为:存在不全为零的实数a,B y,使得a++e=0。 5设a,b为满足‖al=2,‖bl=1的向量,且a与b的夹角为。求以m=5a+b, b为邻边的三角形面积 6.已知向量a=(2,1,3),b=(x,y,z),若axc=b有解c,问x,y,z应满足 什么条件? 7.证明:对任意向量a,b成立‖a+b‖+‖-b‖=2(l‖2+b‖),并说明 其几何意义 8.设三个向量a,b,c满足(axb)·c=2,求[(a+b)×(b+c)(c+a)。 9.问向量a=(2,3,-1),b=(1,-1,3),c=(,9,-11)是否共面? b 已知a,b,c都不是零向量,问a=b与 是否等价? b 11.利用向量的乘积性质证明空间解析几何练习题 §1 向量的内积、外积与混合积 1．已知 a  (1,  2, 2)，b  (3, 6, 2) 。求 （1） || a || ； （2） a  b ； （3） (3a  2b)(a 3b) ； （4） a 与 b 的夹角； （5） a  b ； （6） (ab) k 。 2．已知向量 a，b 满足 || a ||11，|| b || 23，|| a  b || 30 ，求 || a  b ||。 3．已知空间三点 A(1, 0, 2)， B(4, 1, 0)，C(2, 2,1) ，求 ABC 的面积。 4．证明：三个向量 a，b ，c 共面的充要条件为：存在不全为零的实数  ， ，  ，使得 a  b c  0。 5．设 a，b 为满足 || a || 2，|| b ||1 的向量，且 a 与 b 的夹角为 4  。求以 m  5a  b ， n  a  b 为邻边的三角形面积。 6．已知向量 a  (2,1, 3)，b  (x, y, z) ，若 a  c  b 有解 c ，问 x ， y ， z 应满足 什么条件？ 7．证明：对任意向量 a ，b 成立 || || || || 2(|| || || || ) 2 2 2 2 a  b  a  b  a  b ，并说明 其几何意义。 8．设三个向量 a，b ，c 满足 (a b) c  2，求 [(a  b)（b  c)](c  a)。 9．问向量 a  (2, 3, 1) ，b  (1, 1, 3)，c  (1, 9, 11) 是否共面？ 10．已知 a，b ，c 都不是零向量，问 a  b 与          a c b c a c b c, 是否等价？ 11．利用向量的乘积性质证明     3 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 i i i i a b c a b c a b c a b c