§2平面和直线 1.求过点P(0,2)及y轴的平面方程 2.求过点P(2,-1-1)和P2(L,2,3),且与平面2x+3y-52+6=0垂直的平面方 程 3.求过点P(4,-1,2),且与三个坐标轴的正向夹角相等的直线方程 4.求过点P(3,-2,7),且与平面3x-2y+7二-8=0垂直的直线方程。 5.求过点P(-123),且与向量a=(43)垂直,并与直线:-2=y+2=2-3 相交的直线方程。 6.一平面过直线x-1=y+1=-2 ,且平行于直线x+1==三-1,求该平面 的方程 7.求经过原点,且与两平面x+2y+3x-13=0和3x+y-z-1=0都垂直的平面 方程。 3x-2y+z-1=0 8.求过点(-2,3,-1)和直线 的平面方程。 2x-y=0 9.求过直线==三1且平行于直线x-1 0=}=三的平面方程。 10.求过点(3,3,-1)且与平面x+3y-x-1=0和2x+4y+z+3=0都平行的直线 方程。 11.已知一直线过点(3,4,5),且方向向量为(2,-3,6),求点P(-1,2,5)与该直线 的距离 问四个点P(3,1,6),P(4,0,8),P(1,5,7),P(O,8,10)是否共面?若共面 写出该平面的方程 13.作一平面,使它经过z轴,且与平面2x+y-√5-7=0的夹角为x 求直线x+15=与直丝(x5y+8=0,的夹角 2y+112+1=0 15.求直线x+4=y-4=+1与直线+5=y5=三-5的距离。 3 5§2 平面和直线 1．求过点 P(1, 0, 2) 及 y 轴的平面方程。 2．求过点 (2, 1, 1) P1   和 (1, 2, 3) P2 ，且与平面 2x  3y 5z  6  0 垂直的平面方 程。 3．求过点 P(4, 1, 2) ，且与三个坐标轴的正向夹角相等的直线方程。 4．求过点 P(3,  2, 7) ，且与平面 3x  2y  7z 8  0 垂直的直线方程。 5．求过点 P(1, 2, 3) ，且与向量 a  (4, 3,1) 垂直，并与直线 L ： 2 3 2 1      y z x 相交的直线方程。 6．一平面过直线 1 2 2 1 1 1      x  y z ，且平行于直线 0 1 2 1 1     x  y z ，求该平面 的方程。 7．求经过原点，且与两平面 x  2y  3z 13  0 和 3x  y  z 1 0 都垂直的平面 方程。 8．求过点 (2, 3, 1) 和直线          2 0 3 2 1 0, x y x y z 的平面方程。 9．求过直线 2 1 2 1     x y z 且平行于直线 0 1 1 1    x  y z 的平面方程。 10．求过点 (3, 3, 1) 且与平面 x  3y  z 1 0 和 2x  4y  z  3  0 都平行的直线 方程。 11．已知一直线过点 (3, 4, 5) ，且方向向量为 (2, 3, 6) ，求点 P(1, 2, 5) 与该直线 的距离。 12．问四个点 P(3,1, 6) ， P(4, 0, 8)， P(1, 5, 7) ， P(0, 8,10) 是否共面？若共面， 写出该平面的方程。 13．作一平面，使它经过 z 轴，且与平面 2x  y  5z 7  0 的夹角为 3  。 14．求直线 4 8 8 1 15     x  y z 与直线          2 11 1 0 5 8 0, y z x y 的夹角。 15．求直线 2 1 1 4 2 4       x  y z 与直线 5 5 3 5 4 5      x  y z 的距离