中国科学技术大学《电磁学》 第二章稳恒电流 作者:叶邦角 歐定律的解释 1.金属导电性的经典微观解释 属可以简单地看成是位于晶格点阵上带正电的原子实与自由电子的集合。原子实虽然被固定在晶格上,但可以在各自的平衡 位置附近作微小的振动;自由电子则在晶格间作激烈的不规则运动,在没有外场或其它因素(如温度梯度、数密度梯度),不规则 的运动一般并不形成宏观电流,但存在随机涨落。 当存在外场时,自由电子将获得一加速度,由于与晶格的碰撞,电子会改变速率和方向。设在匚=0的时刻正好发生一次碰撞, 碰撞后的速度为v,则在下一次碰撞前,载流子的位移为 1 2 m t是连续两次碰撞之间所经历的时间即自由时间。不同的电子,在碰撞后所具有的速度v各不相同,自由时间t也各不相同.对大 量的电子求平均,有 E 由于t和vo都是完全随机的,因而wt的平均值为零。电子的定向运动平均速度为 对不同的载流子,自由时间t是不同的,由分子物理学可知,在N个载流子中,自由时间为t到t+dt间隔内的粒子数与e成正Ё೑⾥ᄺᡔᴃ໻ᄺlj⬉⺕ᄺNJ ㄀Ѡゴ 〇ᘦ⬉⌕ ԰㗙˖৊䙺㾦 7 ༧੶ݨళ ഻ೝުޔੑ 1ˊ 䞥ሲᇐ⬉ᗻⱘ㒣݌ᖂ㾖㾷䞞 䞥ሲৃҹㅔऩഄⳟ៤ᰃԡѢ᱊Ḑ⚍䰉Ϟᏺℷ⬉ⱘॳᄤᅲϢ㞾⬅⬉ᄤⱘ䲚ড়DŽॳᄤᅲ㱑✊㹿೎ᅮ೼᱊ḐϞˈԚৃҹ೼৘㞾ⱘᑇ㸵 ԡ㕂䰘䖥԰ᖂᇣⱘᤃࡼ˗㞾⬅⬉ᄤ߭೼᱊Ḑ䯈԰▔⚜ⱘϡ㾘߭䖤ࡼ໪᳝≲/೼ˈഎ៪݊ᅗ಴㋴˄བ⏽ᑺẃᑺǃ᭄ᆚᑺẃᑺ˅ˈϡ㾘߭ ⱘ䖤ࡼϔ㠀ᑊϡᔶ៤ᅣ㾖⬉⌕ˈԚᄬ೼䱣ᴎ⍼㨑DŽ ᔧᄬ೼໪എᯊˈ㞾⬅⬉ᄤᇚ㦋ᕫϔࡴ䗳ᑺˈ⬅ѢϢ᱊Ḑⱘ⺄ᩲˈ⬉ᄤӮᬍব䗳⥛੠ᮍ৥DŽ䆒೼ t˙0 ⱘᯊࠏℷདথ⫳ϔ⃵⺄ᩲˈ ⺄ᩲৢⱘ䗳ᑺЎ v0ˈ߭೼ϟϔ⃵⺄ᩲࠡˈ䕑⌕ᄤⱘԡ⿏Ў 2 0 2 0 Et m q 2 1 at v t 2 1 s = v t + = + t ᰃ䖲㓁ϸ⃵⺄ᩲП䯈᠔㒣ग़ⱘᯊ䯈े㞾⬅ᯊ䯈DŽϡৠⱘ⬉ᄤˈ೼⺄ᩲৢ᠔݋᳝ⱘ䗳ᑺ v0 ৘ϡⳌৠˈ㞾⬅ᯊ䯈 t г৘ϡⳌৠˊᇍ໻ 䞣ⱘ⬉ᄤ∖ᑇഛˈ᳝ 2 )E t m q ( 21 s = ⬅Ѣ t ੠ v0 䛑ᰃᅠܼ䱣ᴎⱘˈ಴㗠 v0t ⱘᑇഛؐЎ䳊DŽ⬉ᄤⱘᅮ৥䖤ࡼᑇഛ䗳ᑺЎ τ s u = ᇍϡৠⱘ䕑⌕ᄤˈ㞾⬅ᯊ䯈 t ᰃϡৠⱘˈ⬅ߚᄤ⠽⧚ᄺৃⶹˈ೼ N Ͼ䕑⌕ᄤЁˈ㞾⬅ᯊ䯈Ў t ࠄ t+dt 䯈䱨ݙⱘ㉦ᄤ᭄Ϣ e-t/τdt៤ℷ