又因为nn是齐次线性方程组的解向量,n1n 2 ,nnrn齐次线性方程组Ax=0的一个 基础解系,所以, n-n=c11-n)+c2(门2-n)+… n-rtin-n n) 即n=cn+C1η1+…+c n-rIn-r 此处的c=1-c1-…一cn,即c0+c1+.+CnF1。 此例说明,非齐次线性方程组的任意解向量可用 该方程组自身的n一r+1个解向量的线性组合 来表示,但其组合系数必等于1。这是非齐次 线性方程组的任意解向量的另一种表示方式。又因为η-η *是齐次线性方程组的解向量，η1 -η * ， η2 -η * ，…，ηn-r -η *齐次线性方程组Ax=0的一个 基础解系，所以， η－η * =c1 (η1－ η * )+c2 (η2－ η * )+… +cn-r (ηn-r－η * ) 即 η=c0η *+c1η1+…+cn-rηn-r 此处的c0 =1－c1－…－cn-r，即c0+ c1+…+cn-r =1。 此例说明，非齐次线性方程组的任意解向量可用 该方程组自身的n－r＋1个解向量的线性组合 来表示，但其组合系数必等于1。这是非齐次 线性方程组的任意解向量的另一种表示方式