证显然n,n=n+别1 n+n,是非齐 次线性方程组的n一r+1个解向量,下面我们 证其线性无关。假定 on+k1n1+…+ K-n=0 那么有 (k+k1+…+knn+k151+k252+…+kn:5nr=0 2 S 性组合,因距,不是非界次线性方程组的解 向量,这与假设矛盾,故k+k1,+kn=0,又 因为5152,2,5m是其对应齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系,所以,k1.=kn=0, 由此,k0=0,于是n,n1 n→r 线性无关。证 显然η * ，η1=η *+ξ1，…，ηn-r=η *+ξn-r是非齐 次线性方程组的n－r＋1个解向量，下面我们 证其线性无关。假定 k0η *+k1η1+…+kn-rηn-r =0 那么有 (k0+k1+…+kn-r )η*+ k1 ξ1+k2 ξ2+…+kn-r ξn-r =0 若k0+k1+…+kn-r≠0，则η *是ξ1，ξ2，…，ξn-r的线 性组合，因此，η *不是非齐次线性方程组的解 向量，这与假设矛盾，故k0+k1+…+kn-r =0，又 因为ξ1，ξ2，…，ξn-r是其对应齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系，所以， k1=…=kn-r =0， 由此，k0=0，于是η * ，η1，…，ηn-r线性无关