.r2 也线性无关。而它们恰好是矩阵A的r个列向量。由于它们线性 无关,故知A的列秩≥r, 同理可证:s≤r,因此有r=s。 由于矩阵的行秩等于列秩,因而统称为矩阵的秩。 下面揭示矩阵的秩与行列式的关系。先考虑n阶行列式。 定理342nxm矩阵A=1“42“a的行列式为零的 充要条件是A的秩小于n 证:充分性显然: 设A的秩=<n。用a1,a2,…,Cn表示A的列向量组。不妨设 a,a2…a是列向量组的极大无关组。 第三章线性方程组第三章 线性方程组 (a a a a a 1 2 1, r r rr r r mr , , , , , , + ) 也线性无关。而它们恰好是矩阵A的r个列向量。由于它们线性 无关，故知A的列秩 s r  , 同理可证： s r  ，因此有r=s。 由于矩阵的行秩等于列秩，因而统称为矩阵的秩。 下面揭示矩阵的秩与行列式的关系。先考虑n阶行列式。 定理3.4.2 n n 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       的行列式为零的 充要条件是A的秩小于n。 证：充分性显然： 设A的秩=r<n。用 1 2 , , ,   n 表示A的列向量组。不妨设 1 2 , , , r   a 是列向量组的极大无关组