设an=kax1+k2a2+…+k,ar 考虑A的行列式|4 √00p 0 必要性: 若|4=0,我们对n用归纳法证明。 当n=1时,由A=0知A仅有一个元素就是0,故A的秩为0<1 假设结论对n-1阶矩阵成立。现在考虑n阶矩阵。用 α1α2…,∝n表示A的列向量。查看A的第一列元素,若它们全 为零,则A的列向量组中含有零向量,其秩当然小于n;若这 n个元素有一个不为0,不妨设a1≠0,则从第二列直到n列 分别加上第一列的倍数 12 第三章线性方程组第三章 线性方程组 设 n r r 1 1 2 2     = + + + k k k 考虑A的行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 11 12 21 22 1 2 0 0 0 n n a a a a a a = = 0 必要性： 若 A = 0 ，我们对n用归纳法证明。 当n=1时，由 A = 0 知A仅有一个元素就是0，故A的秩为0<1。 假设结论对n-1阶矩阵成立。现在考虑n阶矩阵。用 1 2 , , ,   n 表示A的列向量。查看A的第一列元素，若它们全 为零，则A的列向量组中含有零向量，其秩当然小于n；若这 n个元素有一个不为0，不妨设 11 a  0 ，则从第二列直到n列 分别加上第一列的倍数 12 1 11 11 , , n a a a a         − −    