这样,在把a2…an消为零的过程中,行列式4化为 0 其中(0,a2,…,an)=a1--a1,i=2,3…,n 由于4=0,a1≠0,故n1阶矩阵 0 由归纳假设知,这个矩阵的列向量线性相关,从而向量组 a a 也线性相关, 即存在不全为零的数k2,…,k,使 k …+k 0 第三章线性方程组第三章 线性方程组 这样，在把 12 1 , , n a a 消为零的过程中，行列式 A 化为 11 21 22 2 1 2 0 0 n n n nn a a a a A a a a   =   22 2 11 2 n n nn a a a a a   =   其中 ( ) 1 2 1 11 0, , , , 2,3, , i i ni i a a a i n a      = − = 由于 11 A a =  0, 0 ，故n-1阶矩阵 22 2 2 0 n n nn a a a a   =   由归纳假设知，这个矩阵的列向量线性相关，从而向量组 12 1 2 1 1 11 11 , , n n a a a a     − − 也线性相关， 即存在不全为零的数 2 , , n k k ，使 12 1 2 2 1 1 11 11 0 n n n a a k k a a             − + + − =    