整理得-2k2+…+一k1+k2a2+…+kan=0 因此a2a2…线性相关,它的秩小于n a1x1+a12x2+…+a1xn=0 推论:齐次线性方程组 x1+a2x2+…+a2nxn=0 有非零 nx1+an2x2+…+ a.x=0 12 解的充要条件是它的系数矩阵A 22 的行列式为0 结论的必要性由 Grapery法则立得,结论的充分性是定理 342的推论 再考虑一般m×n矩阵的秩与行列式的关系 第三章线性方程组第三章 线性方程组 整理得 12 1 2 1 2 2 11 11 0 n n n n a a k k k k a a      − + + + + + =     因此 1 2 , , ,   n 线性相关，它的秩小于n。 推论： 齐次线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = ，有非零 解的充要条件是它的系数矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       的行列式为0。 结论的必要性由Gramer法则立得，结论的充分性是定理 3.4.2的推论。 再考虑一般 m n 矩阵的秩与行列式的关系