周上每一点看作是顶点在圆心高等于半径的极小等腰三角形的底，于 是圆面积就等于圆周长与半径乘积之半。他把球看作面数无限多的多 面体，球面上每一点看作是顶点在球心高等于半径的极小圆锥的底， 于是球体积就等于球表面积与半径乘积之三分之一。他还用无穷小方 法精确地计算出酒桶的体积，并写了《测量酒桶体积的新科学》，书 中包含了87种不同的旋转体的体积计算。 开普勒最重要的贡献是提出了行星运行三大定律：(1)行星在椭 圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。(2)从太阳到行 星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。(3)行星绕太阳公转周期 的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。可以说这是天文学上划 时代的贡献，也是数学史上重要的里程碑。牛顿就是应用开普勒的行 星运行三大定律，通过严格的数学推导，发现了万有引力定律。为了 确定第二定律，Kepler将椭圆中被扫过的那部分图形分割成许多小的 “扇形”，并近似地将它们看成一个个小的三角形，运用了一些出色 的技巧对它们的面积之和求极限，成功地计算出了所扫过的面积。在 其卓有成效的工作中，已包含了现代定积分思想的雏形。 积分学的历史可追溯至古希腊，它跨越了二千多年历史。而微分 学的历史相对要短得多，这是因为积分学研究的问题是静态的，而微 分学研究的问题是动态的，它涉及到运动。直到17世纪，微分学才 得到重大突破。微分学主要来源于两个问题的研究：曲线的切线问题 与函数的极大、极小问题。法国数学家费尔马(P.Fermat,1744-1825) 在这两个问题上作出了主要贡献。费尔马在处理这两个问题时，都是 3 周上每一点看作是顶点在圆心高等于半径的极小等腰三角形的底，于 是圆面积就等于圆周长与半径乘积之半。他把球看作面数无限多的多 面体，球面上每一点看作是顶点在球心高等于半径的极小圆锥的底， 于是球体积就等于球表面积与半径乘积之三分之一。他还用无穷小方 法精确地计算出酒桶的体积，并写了《测量酒桶体积的新科学》，书 中包含了 87 种不同的旋转体的体积计算。 开普勒最重要的贡献是提出了行星运行三大定律：（1）行星在椭 圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。（2）从太阳到行 星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。（3）行星绕太阳公转周期 的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。可以说这是天文学上划 时代的贡献，也是数学史上重要的里程碑。牛顿就是应用开普勒的行 星运行三大定律，通过严格的数学推导，发现了万有引力定律。为了 确定第二定律，Kepler 将椭圆中被扫过的那部分图形分割成许多小的 “扇形”，并近似地将它们看成一个个小的三角形，运用了一些出色 的技巧对它们的面积之和求极限，成功地计算出了所扫过的面积。在 其卓有成效的工作中，已包含了现代定积分思想的雏形。 积分学的历史可追溯至古希腊，它跨越了二千多年历史。而微分 学的历史相对要短得多，这是因为积分学研究的问题是静态的，而微 分学研究的问题是动态的，它涉及到运动。直到 17 世纪，微分学才 得到重大突破。微分学主要来源于两个问题的研究：曲线的切线问题 与函数的极大、极小问题。法国数学家费尔马（P. Fermat, 1744-1825） 在这两个问题上作出了主要贡献。费尔马在处理这两个问题时，都是 3