正在加载图片...
我国南北朝时期的数学家祖暅(中国古代数学家祖冲之之子)发 展了刘徽的思想,在求出球的体积的同时,得到了一个重要的结论(后 人称之为“祖啦原理”):“夫叠基成立积,缘幂势既同,则积不容异。” 用现在的话来讲,一个几何体(“立积”)是由一系列很薄的小片(基) 叠成的:若两个几何体相应的小片的截面积(幂势”)都相同,那它们 的体积(“积”)必然相等。 利用祖暅原理求球体的体积:取一个几何体为上半球体 {x2+y2+:2≤R2,z≥0}:将圆柱体{x2+y2≤R2,0≤:≤R}减去(即挖去) 倒立的圆锥{x+y≤2,0≤:≤R}视为另一个几何体。则对任意的 0≤:≤R,过(0,0,)点作水平截面,得到的截口面积相等,都为 x(R-),由此得到球体的体积为r=专R。 2.十七世纪前微分学与积分学的发展历史 公元前5世纪,古希腊数学家安提丰(Antiphon)创立了“穷竭 法”,认为圆内接正多边形当边数不断增加,最后多边形就与圆相合。 公元前2世纪,古希腊数学家阿基米德(Archimedes)对“穷竭法” 作出了巧妙的应用,他在《论抛物线求积法》中用“穷竭法”求抛物 弓形的面积,他构造一系列三角形使它们的面积和不断接近抛物弓形 的面积,这就是极限理论的最初形式。在《论球和柱体》一书中,阿 基米德首先得到了球和球冠的表面积、球和球缺的体积的正确公式。 阿基米德的著作代表了古希腊数学的顶峰。 1615年,德国数学家开普勒(J.Kepler,,1571-1630)用无穷小微 元来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形,圆 2我国南北朝时期的数学家祖暅(中国古代数学家祖冲之之子)发 展了刘徽的思想,在求出球的体积的同时,得到了一个重要的结论(后 人称之为“祖暅原理”):“夫叠基成立积,缘幂势既同,则积不容异。” 用现在的话来讲,一个几何体(“立积”)是由一系列很薄的小片(“基”) 叠成的;若两个几何体相应的小片的截面积(“幂势”)都相同,那它们 的体积(“积”)必然相等。 利用祖暅原理求球体的体积:取一个几何体为上半球体 { };将圆柱体 { 2 22 2 x y z Rz ++≤ ≥ , 0 2 2 2 x + y R ≤ ,0 ≤ z ≤ R }减去(即挖去) 倒立的圆锥{ 222 x + ≤ y z , 0 ≤ z ≤ R }视为另一个几何体。则对任意的 0 ≤ ≤z R ,过 (0,0, )z 点作水平截面,得到的截口面积相等, 都为 π (R z 2 2 − ) ,由此得到球体的体积为 4 3 3 V R = π 。 2.十七世纪前微分学与积分学的发展历史 公元前 5 世纪,古希腊数学家安提丰(Antiphon)创立了“穷竭 法”,认为圆内接正多边形当边数不断增加,最后多边形就与圆相合。 公元前 2 世纪,古希腊数学家阿基米德(Archimedes)对“穷竭法” 作出了巧妙的应用,他在《论抛物线求积法》中用“穷竭法”求抛物 弓形的面积,他构造一系列三角形使它们的面积和不断接近抛物弓形 的面积,这就是极限理论的最初形式。在《论球和柱体》一书中,阿 基米德首先得到了球和球冠的表面积、球和球缺的体积的正确公式。 阿基米德的著作代表了古希腊数学的顶峰。 1615 年,德国数学家开普勒(J. Kepler, 1571-1630)用无穷小微 元来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形,圆 2
<<向上翻页向下翻页>>
©2008-现在 cucdc.com 高等教育资讯网 版权所有