第四章函数的连续性 用定义证明下列函数在定义域内连续 (3)y=|x|; (4) y=sin 2.指出下列函数的间断点并说明其类型: (1)f(x)=x+ 1 (2)f(x) (1+x)2 (3)f(x)=cos21 (4)f(x)=[x+[-x (5)f(x) x (6) f(x)=sgn x| (7) f(x)=sgn(cos x): (8)f(x) (9)f(x) x|≤1, 1,|x卜>1 cos (10)f(x) x|≤1, x卜 (11)f(x) sinx,x为有理数 x为无理数 (12)(x)={x,x为有理数 -x,x为无理数 3.当x=0时下列函数无定义,试定义f(O)的值,使f(x)在x=0连续 (1)f(x)= 1+x-1 (2)f(x)=tan zr: (3 f(x)=sin x -: (4)f(x)=(1+第四章 函数的连续性 1． 用定义证明下列函数在定义域内连续： (1) y x = ； (2) 1 y x = ； (3) y x = | | ； (4) 1 y sin x = . 2．指出下列函数的间断点并说明其类型： (1) 1 f x x ( ) x = + ； (2) 2 ( ) (1 ) x f x x = + ； (3) 2 1 f x( ) cos x = ； (4) f x x x ( ) [ ] [ ] = + − ； (5) sin ( ) | | x f x x = ； (6) f x x ( ) sgn | =  ； (7) f x x ( ) sgn(cos ) = ； (8) ( ) ln f x x  = ； (9) , | | 1, ( ) 1 , | 1 x x f x x   =     ； (10) cos , | | 1, ( ) 2 1 , | 1 x x f x x x     =     −    ； (11) sin , , ( ) 0 , x x f x x   =   为有理数 为无理数； (12) , , ( ) , x x f x x x  =   − 为有理数 为无理数. 3．当 = x 0 时下列函数无定义，试定义 f (0) 的值，使 f x( ) 在 = x 0 连续： (1) 3 1 ( ) 1 1 x f x x  + − = + − ； (2) tan 2 ( ) x f x x = ； (3) 1 f x x ( ) sin sin x = ； (4) ( ) x f x x  = (+ )