4.设f(x)是连续函数,证明对任何c>0,函数 C,f(x)<-c, g(x)=f(x), If(x)Isc, f(x) 是连续的 5.若∫(x)在x点连续,那么|f(x)和f2(x)是否也在x0点连续?反之如何? 6.若函数f(x)字x=0点连续,而g(x)在x=0点不连续,问此二函数的和、积在x 点是否连续?又若f(x)和g(x)在x点都不连续,问此二函数的和、积在x0点是否必不 连续 7.证明若连续函数在有理点的函数值为0,则此函数恒为0 8.若∫()在[ab连续,恒正,按定义证明在[ab连续 9.若f(x)和g(x)都在[a,b连续,试证明max(f(x),g(x)和minf(x),g(x)都在 [a,b]连续 10.证明:设f(x)为区间(ab)上单调函数,若x∈(a,b)为f(x)的间断点,则必是 f(x)的第一类间断点 ll.若f(x)在[ab,a<x<x2<…<x<b,则在[x,x2]中必有占,使得 ∫(5)=-[f(x)+f(x2)+…+f(xn) 12.研究复合函数fg和gof的连续性.设 (1)f(x) )f(x)=sgn x, g(x)=(1-x)x 13.证明:若∫(x)在{ab连续,且不存在x∈[ab,使f(x)=0,则f(x)在{a,b 恒正或恒负 14.设∫(x)为{ab上的递增函数,值域为Uf(a)f(b,证明f(x)在[a,b]上连续 15.设f(x)在[a+∞)上连续,且0≤f(x)≤x(x≥0),若 an1=f(an)(n=12,…)求证: (1)ima存在 (2)设 lim a=l,则f(D (3)如果将条件改为0≤f(x)<x(x>0),则l=0 16.求下列极限 (2) lim(arctan x)cos-:4．设 f x( ) 是连续函数，证明对任何  c 0 ，函数 , ( ) , ( ) ( ), ( ) , , ( ) c f x c g x f x f x c c f x c  −  −  =        是连续的. 5．若 f x( ) 在 0 x 点连续，那么   f x( ) 和 2 f x( ) 是否也在 0 x 点连续？反之如何？ 6．若函数 f x( ) 字 = x 0 点连续，而 g x( ) 在 = x 0 点不连续，问此二函数的和、积在 0 x 点是否连续？又若 f x( ) 和 g x( ) 在 0 x 点都不连续，问此二函数的和、积在 0 x 点是否必不 连续？ 7．证明若连续函数在有理点的函数值为 0，则此函数恒为 0. 8．若 f x( ) 在 [ , ] a b 连续，恒正，按定义证明 1 f x( ) 在   a b, 连续. 9．若 f x( ) 和 g x( ) 都在 [ , ] a b 连续，试证明  max( ( ) ( )) f x g x 和  min( ( ) ( )) f x g x 都在 [ , ] a b 连续. 10．证明：设 f x( ) 为区间 ( , ) a b 上单调函数，若 0  ( ) x a b, 为 f x( ) 的间断点，则必是 f x( ) 的第一类间断点. 11．若 f x( ) 在 [ , ] a b , 1 2 n      a x x x b ，则在 1 2 [ , ] x x 中必有  ，使得 1 2 ( ) [ ( ) ( ) ( )] n f f x f x f x n   = + + + . 12．研究复合函数 f g 和 g f 的连续性. 设 (1) 2 = = + f x x g x x ( ) sgn , ( ) 1 ； (2) 2 = = ( − f x x g x x x ( ) sgn , ( ) 1 ) . 13．证明：若 f x( ) 在 [ , ] a b 连续，且不存在   x a b, ] ，使 =  f x( ) ，则 f x( ) 在 [ , ] a b 恒正或恒负. 14．设 f x( ) 为 [ , ] a b 上的递增函数，值域为 [ ( ), ( )] f a f b ，证明 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续. 15 ． 设 f x( ) 在 +  [ , ) a 上连续，且    0 ( ) ( 0) f x x x ， 若 1  a 0 ， 1 ( ) ( 1, 2, ) n n a f a n + = = .求证： (1) lim n n a → 存在； (2) 设 lim n n a l → = ，则 = f l l ( ) ； (3) 如果将条件改为    0 ( ) ( 0) f x x x ，则 = l 0 . 16．求下列极限： (1) 1 1 1 1 lim 2 x x x x x − + →   +     + ； (2) 1 lim arctan cos x x →+ x ( ) ； (3) 2 1 0 lim (cos ) x x x → ；