第五章二次型与对称矩阵 第一节二次型及其矩 定义1n个变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式f(x,x2,…,x称 为元二次型.各项系数都是实数的二次型称为实二次型；各项系 数为复数的二次型称为复二次型， 变量x,x2,…,xn的二次型的一般表达式为 f(x,x2,…,xn)=a1x2+2a12xx2+…+2a1nxxn +a22x号+2a23xx3+…+2am53 +…+an-ln-+2an-Laxn-1xn+amx号 () 若令ai=a,0=2,3,…,1≤i<),并将2a,xx,写成ayx,+ax,x，上 面的二次型(1)又可表示成 f(x)=ax+axaxn +a2X2X+z+anX2Xn +…+atax+…+0=224,x (2) 2 定义1 个变量 的二次齐次多项式 称 为 元二次型．各项系数都是实数的二次型称为实二次型；各项系 数为复数的二次型称为复二次型． n n x , x , , x 1 2  ( , , , ) 1 2 n n f x x  x 变量 x1 , x2 ,  , xn 的二次型的一般表达式为 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 2 22 2 23 2 3 2 2 2 2 1, 1 1 1, 1 ( , , , ) 2 2 2 2 2 . (1) n n n n n n n n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x a x x a x x a x a x x a x − − − − − = + + + + + + + + + + + ． 若令 并将 写成 ，上 面的二次型(1)又可表示成 ( 2, 3, , ;1 ), ji ij a a j n i j = =   ij i j 2a x x ij i j ji j i a x x + a x x 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 2 21 2 1 22 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ( , , , ) . (2) n n n n n n n n n n n nn n ij i j i j f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x = = = + + + + + + + + + + + + =   第五章 二次型与对称矩阵 第一节 二次型及其矩