今设 a12 a21 a22 A= a22 X2 an an2 ann Xn】 则二次型(1)又可写成矩阵乘积的形式 f(x)=x'Ax或f=x'c (3) 上式中的对称矩阵A称为二次型f的矩阵.矩阵A的秩定义为二 次型∫的秩. 例1求出下列二次型的矩阵f(x,,)=2x+号-2xx+x: 8(0y1,y2,y3)=-y+2y3 2 -1 0 解二次f型的矩阵为A=-101/2 01/21 二次型8的矩阵为B= 33 上式中的对称矩阵 称为二次型 的矩阵．矩阵 的秩定义为二 次型 的秩． A f A f 今设             =             = n n nn n n x x x x a a a a a a a a a        2 1 1 2 21 22 22 11 12 1 A , f (x) = xAx f = xAx ， 或 （3） 则二次型(1)又可写成矩阵乘积的形式 例1 求出下列二次型的矩阵 ( , , ) 2 . ( , , ) 2 2 ; 2 3 2 1 2 3 1 1 2 2 3 2 3 2 1 2 3 1 g y y y y y f x x x x x x x x x = − + = + − + 解 二次 f 型的矩阵为           − − = 0 1/ 2 1 1 0 1/ 2 2 1 0 A 二次型 g 的矩阵为 .          − = 2 0 1 B