从例1中我们看到，一个二次型只含平方项，则其矩阵必是对 角矩阵.反之，如果二次型的矩阵为对角矩阵，则该二次型只含平 方项 只含平方项的二次型称为二次型的标准形. 正如二次曲线方程的化简一样，我们希望能把一般的二次型化 简到只含平方项，即化为标准形.这就要用到线性变换」 定义2从变量x1,x2,…,xn到变量y1,y2,…,yn的一组线性关系式 x1=puy+p2y2 +.+pinyn2 x2=p21y+p22y2+..+p2nyn2 (4) xn=pmy+pn2y2 +...+pmyni 叫做一个线性变换 4 4 从例1中我们看到，一个二次型只含平方项，则其矩阵必是对 角矩阵．反之，如果二次型的矩阵为对角矩阵，则该二次型只含平 方项． 只含平方项的二次型称为二次型的标准形． 正如二次曲线方程的化简一样，我们希望能把一般的二次型化 简到只含平方项，即化为标准形．这就要用到线性变换． 定义2 从变量 x1 , x2 ,  , xn 到变量 y1 , y2 ,  , yn 的一组线性关系式        = + + + = + + + = + + + ; , , 1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 n n n nn n n n n n x p y p y p y x p y p y p y x p y p y p y     （4） 叫做一个线性变换．