若记（后文中沿用，不再说明） X2 Y2 y= P=[Pilnxn 线性变换(4)可表示为 x=Py (5) 上式中的矩阵P称为变换矩阵.当P可逆时，(4)或(5)称为可逆线性 变换（或称满秩线性变换、非退化线性变换）；当P不可逆时，则称 为不可逆线性变换（或称降秩线性变换、退化线性变换）.当线性变 换（⑤）可逆时，线性变换 y=p-x (5)'称 为(5)的逆变换. 它是与(5)同一实质内容的线性变换.（⑤）与(5)'互为逆变换.今 后我们所关心的，就是用可逆线性变换化简二次型 变量x,x2,,x的二次型f=xA经可逆线性变换x=Py化为 f=(Py)'A(Py)=y(P'AP)y 55 上式中的矩阵 称为变换矩阵.当 可逆时，(4)或(5)称为可逆线性 变换(或称满秩线性变换、非退化线性变换)；当 不可逆时，则称 为不可逆线性变换(或称降秩线性变换、退化线性变换)．当线性变 换(5)可逆时，线性变换 (5)′称 为(5)的逆变换． P P P 1 y P x − = 它是与(5)同一实质内容的线性变换．(5)与 互为逆变换．今 后我们所关心的，就是用可逆线性变换化简二次型． (5) 若记(后文中沿用，不再说明) i j n n n n p y y y x x x =              =             = , , [ ] 2 1 2 1 x y P   线性变换(4)可表示为 x = Py （5） ， 变量 x1 , x2 ,  , xn 的二次型 f = xAx 经可逆线性变换 x = Py 化为 f = (Py)A(Py) = y(PAP) y