记B=P'AP,则由B'=(P'AP)=P'A(Py'=P'AP=B知，B也是一个对称 矩阵，yy是新变量y,y2,…,yn的一个二次型.变换前后两个二次 型矩阵A,间的这种关系称为合同关系. 定义3对于n阶矩阵A,B,如果有n阶可逆矩阵P使得 P'AP=B, 则说矩阵A与B合同（或相合），记作A≈B 合同关系具有反身性、对称性与传递性，当矩阵P可逆时，对方 阵A进行的运算PAP称为对A的合同变换，P称为合同因子. 综上可知，如果二次型x'Ax经可逆线性变换化为二次型yB, 则所得二次型的矩阵B必与原二次型矩阵A合同，其合同因子就是 变换矩阵P. 反之，如果对称矩阵A经合同变换PAP化为对称矩阵B,则二次 型xAx必可经可逆线性变换x=Py化为二次型y'By. 6 记 ，则由 知， 也是一个对称 矩阵， 是新变量 的一个二次型．变换前后两个二次 型矩阵 间的这种关系称为合同关系． B = PAP B = (PAP) = PA(P) = PAP = B B yBy n y , y , , y 1 2  A,B 则说矩阵 与 合同(或相合)，记作 ． 定义3 对于 阶矩阵 ，如果有 阶可逆矩阵 使得 ， n A,B n P PAP = B A B A~ − B 合同关系具有反身性、对称性与传递性．当矩阵 可逆时，对方 阵 A 进行的运算 PAP 称为对 A 的合同变换， P 称为合同因子． P 综上可知，如果二次型 经可逆线性变换化为二次型 ， 则所得二次型的矩阵 必与原二次型矩阵 合同，其合同因子就是 变换矩阵 ． xAx yBy B A P 反之，如果对称矩阵 经合同变换 化为对称矩阵 ，则二次 型 必可经可逆线性变换 化为二次型 ． A PAP B xAx x = Py y By 