数 理 22、利用周期冲激序列的傅里叶级数导出 着考处 由式(33.36)知,周期冲激序列δ(m)可展成傅里叶级数,即 (n)=∑O(n-rN) Inkom (6.28) N N 由于周期为N的周期序列x(m)可表示成样值序列x(m)作N点周期 开拓。考虑到式(6.2.8),则有 (n)=x(n)*(n)=∑x(m)6(n-m)=∑x(m)∑em) n=-00 x(m)e imtOo ∑X(Kx (629)2、利用周期冲激序列的傅里叶级数导出 0 1 1 0 0 3.3.36 ( ) 1 1 ( ) ( ) (6.2.8) ( ) ( ) 6.2.8 () () () ( ) ( ) ( ) N N N jnk nk N N r kk N N m m n n n rN e W N N N xn xn N xn xn n xm n m xm ω δ δ δ δ δ +∞ − − − =−∞ = = +∞ =−∞ =− = −= = = ∗ = −= ∑ ∑∑ ∑   由式（ ）知，周期冲激序列 可展成傅里叶级数，即 由于周期为 的周期序列 可表示成样值序列 作 点周期 开拓。考虑到式（ ），则有 0 0 0 1 ( ) 0 1 1 0 0 1 1 1 [ ( ) ] ( ) (6.2.9) N jn mk k N N jnk jmk nk N km k e N e xme X kW N N ω ω ω +∞ − − ∞ = − +∞ − − − = =−∞ = = = ∑ ∑ ∑∑ ∑