引理设是nXn正定对称矩阵,Q(x)=x'Ax是 相应二次型则存在常数a>0,使得 Qx)≥o Vx∈Rn 证:记单位球面S={x∈R"|= 易见S是R中的有界闭集 连续函数Q(x)在S上取到最小值.即存在n∈R",使得 o(n)=ming(x)=o 因为Q正定,n≠0,故a=Q(7)>0 Mx∈R",x≠0,有∈S,进而Q x 20,即Q(x)≥x 当x=0时显然.故得证 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 2 ( ) ' , 0, ( ) . n A n n Q x x Ax Q x x x R    =     引理 设 是 正定对称矩阵， 是 相应二次型 则存在常数 使得 ，  | 1 .  n 证：记单位球面S x R x =  = n 易见 是 中的有界闭集. S R 连续函数 在 上取到最小值 Q x S ( ) . , n 即存在 使得  R ( ) min . ( ) x S Q Q x    = = 因为 正定， ，故 Q Q     =  0 0. ( ) , 0, , n x x R x S x     有 , x Q x           进而 2 即Q x x ( ) .  当 时显然 故得证. x = 0