(1)E(T)=E(X u, 02), X-N(u, -),M EX=DX+(EX)2 E(T)=102+∥2=n2,所以T是2的无偏估计 (2)D(T)=ET2-(E7)3,E(T)=0,E72=E(X-2x2.s2+3) 因为X~N(0 令! dx=3EX=3 所 EX (DX+(EX) n ES (ES2)2 因为W -1)S x2(n-1)且 DW=(n-1)DS2=2(n-1) 所以ET2 n+ n(n 第12页共13页第 12 页 共 13 页 解：(1) 2 1 2 E T E X S ( ) ( ) n = − 2 1 2 E X E S ( ) n = − 2 1 2 E X n = −  因为： 2 X N( , )   , 2 X N( , ) n   ,而 2 2 E X DX E X = + ( ) 1 2 2 n = +   1 1 2 2 2 2 E T( ) n n = + − =     ,所以 T 是 2  的无偏估计 (2) 2 2 D T ET ET ( ) ( ) = − , E T( ) 0 = , 4 4 2 2 2 2 2 ( ) S ET E X X S n n = −  + 因为 1 X N(0, ) n (0,1) 1 X N n 令 1 X X n = ( ) 2 2 4 2 4 2 2 3 2 3 3 2 2 x x x x E X e dx e dx EX   + + − − − − = = = =   所以 4 2 3 E X n = 2 2 2 2 2 2 E X S E X ES ( ) n n  =  2 2 ( ( ) ) DX E X n = + 2 1( 0) n n = + 2 2 n = 4 4 2 2 1 ( ) S E ES n n = 4 2 2 2 2 ES DS ES DS = + = + ( ) 1 因为 2 2 2 ( 1) ( 1) n S W n   − = − 且 2  =1 2 2 DW n DS n = − = − ( 1) 2( 1) 2 2 ( 1) DS n = − , 4 2 1 1 ( 1) 1 n ES n n + = + = − − 所以 2 2 2 2 3 2 1 1 1 n ET n n n n + = − +  − 2 n n( 1) = −