(1)求PZ≤X=0 (2)求Z的概率密度 F()=1+1d+0=(z+1) P(≤X=0)=P(X+y≤X=0)=P(Y≤ (2)当z≥2时,F(z)=1 当x<-1时,F(z)=0 当-1≤z<2时, F(=)=P(z P(X+Y≤=) =P(X+ys=X=-1),P(X=-1)+P(x+ys=|X=0,P(X=0)+P(X+ys4X=1)P(X=1) [P(Fg+1)+P(Ys2)+P(Y≤=-1 当-1:0时,F()=1y=(x+1) 当0≤ 时,Ft f+0 当1≤:2时,F()1+1+ 所以 F )=1(2+1) 1<2,则/(=3-1s 0,其它 ≥2 (23)(本题满分11分) 设XH2…,Xn是总体为N(Aa2)的简单随机样本记F1 (X1-X),T=x2--S (1)证T是2的无偏估计量 (2)当=0,O=1时,求DT 第11页共13页第 11 页 共 13 页 （1）求 1 0 2 P Z X      =   （2）求 Z 的概率密度． 解：（1） 0 1 1 ( ) 1 1 0 ( 1) 3 3 z F z dy z   = + + = +      1 2 0 1 1 1 1 ( 0) ( 0) ( ) 1 2 2 2 2 P z X P X Y X P Y dy  = = +  = =  = =  （2）当 z  2 时， F z( ) 1 = 当 z −1 时， F z( ) 0 = 当 −   1 2 z 时， F z P Z z P X Y z ( ) ( ) ( ) =  = +  = +  = −  = − + +  =  = + +  =  = P X Y z X P X P X Y z X P X P X Y z X P X ( 1) ( 1) ( 0) ( 0) ( 1) ( 1)   1 ( 1) ( ) ( 1) 3 =  + +  +  − P Y z P Y z P Y z 当 −   1 0 z 时， 1 0 1 1 ( ) 1 ( 1) 3 3 z F z dy z + = = +  当 0 1  z 时， 0 1 1 ( ) 1 1 0 ( 1) 3 3 z F z dy z   = + + = +      当 1 2  z 时， 1 0 1 1 ( ) 1 1 1 ( 1) 3 3 z F z dy z −   = + + = +      所以 0 1 1 ( ) ( 1) 1 2 3 1 z 2 z F z z z   −   = + −        ，则 1 , 1 2 ( ) 3 0, z f z   −   =    其它 （23）（本题满分 11 分） 设 1 2 , , , X X X n 是总体为 2 N( , )   的简单随机样本.记 1 1 n i i X X n = =  ， 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  ， 2 2 1 T X S n = − （1）证 T 是 2  的无偏估计量. （2）当   = = 0, 1 时 ，求 DT