省级精品课程一材料力学 第八章弯曲应力 §81纯弯曲时梁横截面上的正应力 上一章我们研究了梁横截面上的内力。为了解决梁的强度问题，必须进一步研究横截面 上内力的分布规律，也就是必须研究横截面上的应力，我们已经知道，在横向力作用下梁横 截面上的内力一般有两个：剪力Q和弯矩M。为了便于研究，同时也考虑到梁的主要变形 是弯曲变形，这里首先研究仅与弯矩M有关的应力 梁的横面上只有弯矩没有剪力的的情况称为纯弯曲。图7-3所示火车车轴的中间一段 的变形就是纯弯曲。练习题7-3()简支梁中间一段的变形也是纯弯曲。我们先研究纯弯曲时 聚横截面上的应力。当然这里假定所研究的梁的变形属于平面弯曲。 在应用截而法时已指出，用平衡方程只能求出横截面上内力的合力。欲解决内力的分布 问题，还必须从研究梁的变形着手。下面依次讨论 、变形的几何关 系变形规律可由实验得到。实验方法是，变形前先在架的侧面上面 横向线aa和bb,并画纵向线11和22，见图8-l(a),然后使梁发生纯弯曲变形，此时可以 观察到如下现象： L- te) 图8-1 横向线仍为直线，但发生相对转动：纵向线部分缩短，另一部分伸长，使一小段直梁变成世 形，根据连续性假定，梁侧面上一定有根纵向线既不缩短也不伸长：横向线与纵向线间的直 角仍不变，见图8-1(b). 为了得到梁内部的变形规律，经过判断和推理，作如下假设：纯弯曲时，梁的横截面仍 保特为平面，并仍然垂直于变形后的梁轴线，但绕藏面内某根轴线转动。这就是所谓平面假 定，根据平面假定所得到的弯曲理论已经得到实验和其他理论的检验。根据平面假定，我们 在梁的表面所观察到的变形规律完全可以推广到梁的内部设想梁是由无数根纵向纤维组 成，则在弯曲变形后，靠近凹入 侧的纤维缩短，靠近凸出一侧的纤维伸长，中间有一层 维既不缩短也不伸长，这就是中性层。中性层与横藏面的交线称为该横截面的中性轴。弯曲 变形时，横截面仍为平面，但绕中性轴转动，见图8-2. 图8-2 3 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)